2024年 广东省中考专用数学一轮知识梳理复习第25课 正方形课件

第六章 四边形 第25课 正方形 课程标准(2022年版) (1)理解平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形的概念，以及它们之间的关系 (2)正方形既是矩形，又是菱形；理解矩形、菱形、正方形之间的包含关系 版本导航 人教八下P58－P63 北师九上P20－P25 一、正方形的定义及性质 (1)正方形的定义：有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形． (2)正方形的性质： ①既具有矩形的性质又具有菱形的性质； ②边角：四个角都是直角，四条边都相等； ③对角线：两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角； ④对称性：正方形既是中心对称图形，也是轴对称图形，有4条对称轴； ⑤正方形的周长＝4AB，面积＝AB2＝AC2(其中AB为边长，AC为对角线)． 1.如图，在正方形ABCD中，AB＝8，点E为AD的中点．若对角线AC与BD相交于点O，连接OE，则∠BAC的度数为 　45°　 ⁠，OE＝ 　4　 ⁠，BD＝  　8　 ⁠，△OBC的面积为 　16　 ⁠． 45°　 4　 8　 16　 二、正方形的判定 (1)有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形是正方形．(定义法) (2)有一组邻边相等的矩形是正方形． (3)对角线互相垂直的矩形是正方形． (4)有一个角是直角的菱形是正方形． (5)对角线相等的菱形是正方形． 2.下列说法正确的是(　D　) A．对角线相等的四边形是矩形 B．对角线互相垂直的四边形是菱形 C．对角线相等的矩形是正方形 D．对角线相等的菱形是正方形 D 三、平行四边形、矩形、菱形与正方形之间的关系 3.如图，在△ABC中，AC＝BC，点D，E分别是边AB，AC的中点，延长DE到点F，使DE＝EF，得四边形ADCF.当∠ACB＝ 　90　 ⁠°时，四边形ADCF是正方形． 90　 ⁠ ⁠ 如图，点E，F，G分别是正方形ABCD的边AB，BC，CD的中点，AF与BG，DE分别交于点M，N，连接DM. (1)求证：四边形EBGD是平行四边形； (1)证明：∵四边形ABCD是正方形， ∴AB∥CD，AB＝CD． ∵点E，G分别是AB，CD的中点， ∴BE＝DG. 又BE∥DG， ∴四边形EBGD是平行四边形． (2)求证：AF⊥BG； (2)证明：∵四边形ABCD是正方形， ∴AB＝BC＝CD，∠ABC＝∠BCD＝90°. ∵点F，G分别是BC，CD的中点， ∴BF＝CG. ∴△ABF≌△BCG(SAS)．∴∠BAF＝∠CBG. ∵∠ABC＝90°，∴∠BAF＋∠AFB＝90°. ∴∠CBG＋∠AFB＝90°.∴∠BMF＝90°.∴AF⊥BG. (3)求证：AD＝DM； (3)证明：由(1)，得四边形EBGD是平行四边形． ∴ED∥BG.∴＝. ∵点E是AB的中点，∴AE＝EB．∴AN＝NM. ∵AF⊥BG，ED∥BG， ∴AF⊥DE，即DE垂直平分AM.∴AD＝DM. (4)求△AEN与△AFB的面积的比值． (4)解：∵AF⊥DE，∴∠ANE＝90°. ∴∠ANE＝∠ABF. 又∠EAN＝∠FAB，∴△AEN∽△AFB． ∴＝ . 设AE＝BF＝m，则AB＝2m，AF＝m. ∴＝()2＝. ⁠ ⁠ (2023·肇庆一模)如图，在正方形ABCD中，点E是AB边上一点，点F是AD延长线上一点，BE＝DF. (1)求证：CE＝CF； (1)证明：∵四边形ABCD是正方形， ∴BC＝DC，∠B＝∠FDC＝90°. 在△CBE和△CDF中， ∴△CBE≌△CDF(SAS)． ∴CE＝CF. (2)若点G在AD边上，且∠GCE＝45°，BE＝3，DG＝5，求GE的长． (2)解：由(1)，得△CBE≌△CDF. ∴∠BCE＝∠DCF. ∴∠BCE＋∠ECD＝∠DCF＋∠ECD，即∠ECF＝∠BCD＝90°. ∵∠GCE＝45°， ∴∠GCF＝∠ECF－∠GCE＝45°＝∠GCE. 在△ECG与△FCG中， ∴△ECG≌△FCG(SAS)． ∴GE＝GF＝DG＋DF＝DG＋BE＝5＋3＝8. ⁠ ⁠ 如图，在正方形ABCD中，DE⊥AF于点E，AF⊥BG于点F，BF⊥CH于点G. (1)求证：四边形EFGH是正方形； (1)证明：∵DE⊥AF，AF⊥BG，BF⊥CH， ∴∠HEF＝∠EFG＝∠FGH＝90°. ∴四边形EFGH是矩形． ∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠ABC＝90°. ∴∠CBG＋∠ABF＝90°. ∵∠AFB＝∠EFG＝90°，∴∠BAF＋∠ABF＝90°. ∴∠BAF＝∠CBG. ∴△AFB≌△BGC(AAS)． ∴AF＝BG. 同理可证，△AFB≌△D