2024年中考广东专用数学一轮知识梳理复习第23课 平行四边形

第六章 四边形 第23课 平行四边形 课程标准(2022年版) (1)理解平行四边形的概念；了解四边形的不稳定性 (2)探索并证明平行四边形的性质定理：平行四边形的对边相等、对角相等、对角线互相平分．探索并证明平行四边形的判定定理：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形 (3)理解两条平行线之间距离的概念，能度量两条平行线之间的距离 版本导航 人教八下P41－P51 北师八下P135－P152 一、平行四边形的性质边 边 对边平行且相等 ⁠ ⁠ 角 对角相等 对角线 互相平分 ⁠ ⁠ 对称性 中心对称图形，对称中心是两条对角线的交点 1.如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且AC⊥BC． (1)若∠ABC＝70°，则∠BAD＝ 　110　 ⁠°，∠ADC＝ 　70　 ⁠°； (2)若AB＝5，AD＝3，则BC＝ 　3　 ⁠，AC＝ 　4　 ⁠，OA＝ 　2　 ⁠，▱ABCD的周长为 　16　 ⁠，面积为 　12　 ⁠． 110　 70　 3　 4　 2　 16　 12　 二、平行四边形的判定 边 两组对边分别平行的四边形是平行四边形．(定义法) ⁠ ⁠ 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 两组对边分别平行的四边形是平行四边形．(定义法) 角 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 对角线 对角线互相平分的四边形是平行四边形 ⁠ ⁠ 2.(1)如图，下列条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是(　C　) A．AB∥CD，AB＝CD B．AO＝CO，BO＝DO C．AB∥CD，AD＝BC D．∠ABC＝∠ADC，∠BAD＝∠BCD C (2)如图，在四边形ABCD中，AB＝DC，请添加一个条件，使四边形ABCD成为平行四边形，你所添加的条件为 　AB∥DC(答案不唯一)　 ⁠． AB∥DC(答案不唯一)　 三、两条平行线之间的距离 两条平行线中，一条直线上的任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线之间的距离．平行线间的距离处处相等． 3.如图l1∥l2，点A，C，E在直线l1上，AB⊥l2于点B，CD⊥l2于点D，EF⊥l2于点F，则AB  ＝　 ⁠CD  ＝　 ⁠EF. ＝　 ＝　 ⁠ ⁠ 如图，点E，F分别是▱ABCD的边BC，AD上的点，连接AE，CF. (1)若点E，F分别是BC，AD的中点，求证：AE＝CF； 证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，AD＝BC． ∵点E，F分别是BC，AD的中点， ∴AF＝AD，CE＝BC．∴AF＝CE. ∴四边形AECF是平行四边形．∴AE＝CF. (2)若AE⊥BC，CF⊥AD，垂足分别是点E，F，求证：AE＝CF； (2)∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC． ∵AE⊥BC，CF⊥AD， ∴∠AEB＝∠AFC＝90°. ∵AD∥BC，∴∠BCF＝90°. ∴∠AEB＝∠BCF.∴AE∥CF. ∴四边形AECF是平行四边形．∴AE＝CF. (3)在(2)的条件下，连接BD，分别交AE，CF于点M，N，求证：AM＝CN. (3)如图，由(2)易得∠EAD＝∠BCF＝90°. ∴∠BAD－∠EAD＝∠BCD－∠BCF，即∠BAE＝∠DCF. ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD，AB＝CD． ∴∠ABM＝∠CDN. ∴△ABM≌△CDN(ASA)． ∴AM＝CN. ⁠ ⁠ (2023·长沙)如图，在▱ABCD中，DF平分∠ADC，交BC于点E，交AB的延长线于点F. (1)求证：AD＝AF； (1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD． ∴∠CDE＝∠F. ∵DF平分∠ADC，∴∠ADE＝∠CDE. ∴∠F＝∠ADF. ∴AD＝AF. (2)若AD＝6，AB＝3，∠A＝120°，求BF的长和△ADF的面积． (2)解：∵AD＝AF＝6，AB＝3， ∴BF＝AF－AB＝3. 如图，过点D作DH⊥AF，交FA的延长线于点H. ∵∠BAD＝120°， ∴∠DAH＝60°. ∴∠ADH＝30°. ∴AH＝AD＝3. ∴DH＝＝3. ∴S△ADF＝AF·DH＝×6×3＝9. ⁠ ⁠ (人教八下P46例3改编)如图，▱ABCD的对角线A