2024年 广东省中考专用数学一轮知识梳理复习第22课　解直角三角形的应用课件

第五章 三角形 第22课　解直角三角形的应用 课程标准(2022年版) 能用锐角三角函数解直角三角形，能用相关知识解决一些简单的实际问题 版本导航 人教九下P74－P85　北师九下P19－P23 一、仰角与俯角 (1)抬头看时，视线与水平线的夹角叫仰角，图中人眼看点A的仰角为30°． (2)低头看时，视线与水平线的夹角叫俯角，图中人眼看点B的俯角为70°． 1.(2023·石家庄二模)如图，从热气球A看一栋楼底部C的俯角是(　D　) A．∠BAD B．∠ACB C．∠BAC D．∠DAC D 二、方位角 (1)点A在点O的北偏东60°方向上； (2)点B在点O的东南方向上； (3)点C在点O的南偏西30°方向上． 2.如图，小雅家(图中点O处)门前有一条东西走向的公路，经测得有一水塔(图中点A处)在她家北偏东60°方向上，距离500米处，则OB的长度是(　B　) A．250米 B．250米 C．米 D．500米 B 三、坡角、坡度 如图，AB是一个斜坡． (1)坡面AB与水平线AC的夹角α叫坡角． (2)坡角的正切值叫坡度，记作i＝tan α＝. ①若i＝1∶，则α＝30°； ②若i＝∶1，则α＝60°； ③若i＝1∶1，则α＝45°； ④若BC＝2，AC＝6，则i＝1∶3． 3.(2023·泰安模拟)河堤横断面如图所示，堤高BC＝5米，迎水坡AB的坡度是1∶，则AC的长是  　15　 ⁠米． 15　 ⁠ ⁠ (2023·辽宁)小亮利用所学的知识对大厦的高度CD进行测量，他在自家楼顶B处测得大厦底部的俯角是30°，测得大厦顶部的仰角是37°，已知他家楼顶B处距地面的高度BA为40米(图中点A，B，C，D均在同一平面内)．(参考数据：sin 37°≈0.60，cos 37°≈0.80，tan 37°≈0.75，≈1.73) (1)求两楼之间的距离AC；(结果保留根号) 解：(1)如图，过点B作BE⊥CD，垂足为点E. 由题意，得AB＝CE＝40米，BE＝AC. 在Rt△BEC中，∠CBE＝30°， ∴BE＝＝＝40(米)． ∴AC＝BE＝40(米)． ∴两楼之间的距离AC为40米． (2)求大厦的高度CD.(结果取整数) (2)如图，在Rt△BED中，∠DBE＝37°， ∴DE＝BE·tan 37°≈40×0.75＝51.9(米)． ∵CE＝40米， ∴CD＝DE＋CE＝51.9＋40≈92(米)． ∴大厦的高度CD约为92米． ⁠ ⁠ (2023·邵阳)我国航天事业捷报频传，2023年5月30日，被誉为“神箭”的长征二号F运载火箭托举神舟十六号载人飞船跃入苍穹，中国空间站应用与发展阶段首次载人发射任务取得圆满成功．如图，有一枚运载火箭从地面O处发射，当火箭到达P处时，地面A处的雷达站测得AP距离是5 000 m，仰角为23°，9 s后，火箭直线到达Q处，此时地面A处雷达站测得Q处的仰角为45°，求火箭从P处到Q处的平均速度．(结果精确到1 m/s，参考数据：sin 23°≈0.39，cos 23°≈0.92，tan 23°≈0.42) 解：由题意，得∠PAO＝23°，∠QAO＝45°，AP＝5 000 m． ∴PO＝AP·sin 23°≈5 000×0.39＝1 950(m)， AO＝AP·cos 23°≈5 000×0.92＝4 600(m)． ∴OQ＝AO＝4 600 m． ∴PQ＝OQ－PO＝4 600－1 950＝2 650(m). ∴火箭从P处到Q处的平均速度为2 650÷9≈294(m/s). 答：火箭从P处到Q处的平均速度为294 m/s. ⁠ ⁠ (人教九下P77练习题1改编)如图，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在A点测得小岛C在北偏东60°方向上，航行12 n mile到达B点，这时测得小岛C在北偏东45°方向上，已知小岛C周围17 n mile内有暗礁，如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？(≈1.732) 解：如图，过点C作CD⊥AB于点D. 由题意，得∠CAD＝30°，∠CBD＝45°，AB＝12 n mile. 在Rt△CBD中， ∵tan ∠CBD＝＝1，∴CD＝BD. 在Rt△CAD中，∵tan ∠CAD＝， ∴＝.解得CD＝6＋6≈16.4. ∵17＞16.4，∴有触礁的危险． ⁠ ⁠ (2023·通辽)如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东72°方向，距离灯塔100 n mile的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东40°方向上的B处．这时，B处距离灯塔P有多远？(结果取整数，参考数据：sin 72°≈0.95，cos 72