2024年中考广东专用数学一轮知识梳理复习第21课 锐角三角函数

第五章 三角形 第21课 锐角三角函数 课程标准 (2022年版) (1)利用相似的直角三角形，探索并认识锐角三角函数(sin A，cos A，tan A)，知道30°，45°，60°角的三角函数值 (2)会使用计算器由已知锐角求它的三角函数值，由已知三角函数值求它的对应锐角 (3)能用锐角三角函数解直角三角形，能用相关知识解决一些简单的实际问题 版本导航 人教九下P60－P73　　北师九下P2－P18 一、锐角三角函数的定义 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，三边长分别是a，b，c，则 正弦：sin A＝＝. 余弦：cos A＝＝. 正切：tan A＝＝. 1.(1)(2023·深圳模拟)在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝5，AC＝12，则sin B的值是(　D　) A． B． C． D． D (2)(2023·佛山模拟)在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝4，则tan A的值为(　D　) A． B． C． D． D 二、特殊角的三角函数值 α 30° 45° 60° sin α cos α tan α 1 2.(1)(2022·广东)sin 30°的值为 　　 ⁠； (2)已知∠A为锐角且tan A＝，则∠A＝ 　60°　 ⁠； 　 60°　 (3)计算：tan 30°sin 60°－cos245°. 解：原式＝×- ＝ -＝0. 三、解直角三角形 ⁠ ⁠ 三边关系(勾股定理) a2＋b2＝c2 两锐角关系 ∠A＋∠B＝90° 边角关系 sin A＝cos B＝， cos A＝sin B＝， tan A＝，tan B＝ 3.在△ABC中，∠C＝90°，cos A＝，AC＝4，求BC的长． 解：∵在Rt△ABC中，cos A＝，∴＝. ∵AC＝4，∴AB＝8. ∴BC＝＝4. ⁠ ⁠ (人教九下P63例1改编)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，求sin A，cos A，tan A，sin B，cos B，tan B． 解：在Rt△ABC中，由勾股定理，得AB＝＝＝10. ∴sin A＝＝＝，cos A＝＝＝， tan A＝＝＝，sin B＝＝＝， cos B＝＝＝，tan B＝＝＝. ⁠ ⁠ 如图，AD是Rt△ABC斜边上的高，AB＝2，BD＝3，求sin C，cos C，tan ∠CAD． 解：在Rt△ABD中，由勾股定理，得AD＝＝. ∴sin ∠BAD＝＝＝，cos ∠BAD＝＝＝，tan B＝＝. ∵AD是Rt△ABC斜边上的高， ∴∠B＋∠BAD＝90°，∠CAD＋∠BAD＝90°. ∴∠B＝∠CAD． ∵∠CAD＋∠C＝90°，∠CAD＋∠BAD＝90°， ∴∠C＝∠BAD． ∴sin C＝sin ∠BAD＝，cos C＝cos ∠BAD＝，tan ∠CAD＝tan B＝. ⁠ ⁠ 求下列各式的值： (1)sin230°＋cos230°； 解：原式＝ ＋ ＝1. (2)3tan 30°－cos 45°－4cos 30°. 解：原式＝3×-×－4× ＝－1－2 ＝－－1. ⁠ ⁠ 求下列各式的值： (1)|-|－2 0240－2tan 60°； 解：原式＝－1－2× ＝－－1. (2)-+ . 解：原式＝2-÷＋2 ＝＋2. ⁠ ⁠ 在△ABC中，∠A和∠B是锐角． (1)若cos A＝，则∠A＝ 　30　 ⁠°； (2)若tan A＝，cos B＝，则△ABC是 　等边　 ⁠三角形． 30　 等边　 ⁠ ⁠ 在△ABC中，∠A和∠B是锐角． (1)若cos B＝，则∠B＝ 　45　 ⁠°； (2)若|sin A-|＋－cos B2＝0，则∠C的度数是 　105°　 ⁠． 45　 105°　 ⁠ ⁠ (人教九下P73例1改编)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝2，AC＝，解这个直角三角形． 解：∵在Rt△ABC中， cos A＝＝＝， ∴∠A＝30°，∠B＝90°－30°＝60°， BC＝AB＝. ⁠ ⁠ (2023·武汉)如图，将45°的∠AOB按下面的方式放置在一把刻度尺上，顶点O与尺下沿的端点重合，OA与尺下沿重合，OB与尺上沿的交点B在尺上的读数为2 cm，若按相同的方式将37°的∠AOC放置在该刻度尺上，则OC与尺上沿的交点C在尺上的读数是 　2.7　 ⁠cm.(结果精确到0.1 cm，参考数据sin 37°≈0.60，cos 37°≈0.8