2024年广东省中考专用数学一轮知识梳理复习第20课 相似课件

第五章 三角形 第20课 相似 课程标准(2022年版) (1)了解比例的基本性质、线段的比、成比例的线段；通过建筑、艺术上的实例了解黄金分割 (2)通过具体实例认识图形的相似．了解相似多边形和相似比 (3)掌握基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例 (4)了解相似三角形的判定定理：两角分别相等的两个三角形相似；两边成比例且夹角相等的两个三角形相似；三边成比例的两个三角形相似．*了解相似三角形判定定理的证明 (5)了解相似三角形的性质定理：相似三角形对应线段的比等于相似比；面积比等于相似比的平方 (6)了解图形的位似，知道利用位似可以将一个图形放大或缩小 (7)会利用图形的相似解决一些简单的实际问题 版本导航 人教九下P23－P59　　北师九上P75－P123 一、平行线分线段成比例： (1)平行线分线段成比例的基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例． (2)平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)，所得的对应线段成比例． 1.如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC和DF被l1，l2，l3所截，如果AB＝2，BC＝3，EF＝2，那么DE的长是(　B　) A．2 B． C．1 D． B 二、相似三角形的性质与判定 (1)相似的概念：形状相同(大小不一定相同)的图形称为相似图形． (2)相似多边形的性质： ①对应角相等，对应边的比相等； ②周长之比等于相似比，面积之比等于相似比的平方； ③对应高之比、对应中线之比、对应角平分线之比都等于相似比． (3)相似三角形的判定： 判定1 ⁠ ⁠ ∵∠A＝∠A′， 　∠C＝∠C′， ∴△ABC∽△A′B′C′ 判定2 ⁠ ⁠ ∵＝＝， ∴△ABC∽△A′B′C′ 判定3 ⁠ ⁠ ∵＝， 　∠B＝∠B′， ∴△ABC∽△A′B′C′ 判定4 ⁠ ⁠ ∵DE∥BC， ∴△ABC∽△ADE 2.(1)(湘潭中考)在△ABC中(如图)，点D，E分别为AB，AC的中点，则S△ADE∶S△ABC＝(　D　) A．1∶1 B．1∶2 C．1∶3 D．1∶4 D (2)如图，点D在△ABC的边AC上，要判定△ADB与△ABC相似，需添加一个条件，则以下所添加的条件不正确的是(　D　) A．∠ABD＝∠C B．∠ADB＝∠ABC C．＝ D．＝ D 三、位似的概念与性质 (1)位似图形的定义： 对于两个多边形，如果它们的对应顶点的连线相交于一点，并且这点与对应顶点所连线段成比例，那么这两个多边形就是位似多边形．这个交点叫做位似中心． (2)位似图形的性质： 位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离比等于位似比；位似图形的周长比等于位似比，面积比等于位似比的平方． 3.(重庆中考)如图，△ABC与△DEF位似，点O是它们的位似中心，且位似比为1∶2，则△ABC与△DEF的周长之比是(　A　) A．1∶2 B．1∶4 C．1∶3 D．1∶9 A ⁠ ⁠ 如图，五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的，同一条直线上的三个点A，B，C都在横线上．若线段AB＝3，则线段BC的长是(　C　) C A． B．1 C． D．2 ⁠ ⁠ (2023·吉林)如图，在△ABC中，点D在边AB上，过点D作DE∥BC，交AC于点E.若AD＝2，BD＝3，则的值是(　A　) A A． B． C． D． ⁠ ⁠ 如图，AD是Rt△ABC斜边上的高． (1)写出图中的所有相似三角形并证明； 解：(1)有3对相似三角形： ①Rt△ABC∽Rt△DBA； ②Rt△ABC∽Rt△DAC； ③Rt△DBA∽Rt△DAC． 证明如下：∵AD是Rt△ABC斜边上的高， ∴∠ADC＝∠ADB＝∠BAC＝90°. ①∵∠B＝∠B，∠BAC＝∠BDA＝90°， ∴Rt△ABC∽Rt△DBA． ②∵∠C＝∠C，∠BAC＝∠ADC＝90°， ∴Rt△ABC∽Rt△DAC． ③∵∠B＋∠BAD＝90°，∠CAD＋∠BAD＝90°， ∴∠B＝∠CAD． ∵∠BDA＝∠ADC＝90°，∴Rt△DBA∽Rt△DAC． (2)若BD＝3