2024年 广东省中考专用数学一轮知识梳理复习第19课 特殊三角形课件

第五章 三角形 第19课 特殊三角形 课程标准(2022年版) (1)理解等腰三角形的概念，探索并证明等腰三角形的性质定理：等腰三角形的两个底角相等；底边上的高线、中线及顶角平分线重合．探索并掌握等腰三角形的判定定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形．探索等边三角形的性质定理：等边三角形的各角都等于60°.探索等边三角形的判定定理：三个角都相等的三角形(或有一个角是60°的等腰三角形)是等边三角形 (2)理解直角三角形的概念，探索并掌握直角三角形的性质定理：直角三角形的两个锐角互余，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．掌握有两个角互余的三角形是直角三角形 (3)探索勾股定理及其逆定理，并能运用它们解决一些简单的实际问题 版本导航 人教八上P13－P14　P75－P81　八下P21－P39　　北师八上P1－P19　八下P2－P21 一、等腰三角形 (1)定义：两边相等的三角形是等腰三角形． (2)性质：①两腰相等； ②两底角相等；(等边对等角) ③底边上的高线、中线及顶角平分线重合；(三线合一) ④等腰三角形是轴对称图形，有1条对称轴． (3)判定：①有两边相等的三角形是等腰三角形；②有两个角相等的三角形是等腰三角形．(等角对等边) 1.(1)已知等腰三角形三边的长分别为4，x，10，则x的值为 　10　 ⁠． 10　 (2)如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAD＝∠CAD． ①若∠B＝50°，则∠ADB＝ 　90°　 ⁠，∠BAC＝ 　80°　 ⁠； ②若BC＝4，则BD＝ 　2　 ⁠． 90°　 80°　 2　 (3)根据条件判断下列三角形是否一定是等腰三角形． ( 是 ) ( 是 ) ( 否 ) 是 是 否 二、等边三角形 (1)定义：三边相等的三角形是等边三角形． (2)性质：①边：三边相等； ②角：三角相等，都等于60°； ③三线合一； ④有3条对称轴． (3)判定：①三边都相等的三角形是等边三角形； ②三个角都相等的三角形是等边三角形； ③有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形． 2．(1)如图，BD是等边三角形ABC的高，AB＝10，则AD＝ 　5　 ⁠． (2)根据条件判断下列三角形是否是等边三角形． ( 是 ) ( 是 ) ( 是 ) 5　 是 是 是 三、直角三角形 (1)性质：①两个锐角互余； ②勾股定理：如果直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2＋b2＝c2； ③斜边上的中线等于斜边的一半； ④30°角所对的直角边等于斜边的一半． (2)判定：①有一个角是直角的三角形是直角三角形； ②有两个角互余的三角形是直角三角形； ③勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2＋b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形； ④一条边上的中线等于该边的一半，则这个三角形是直角三角形．(需证明) 3.(1)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°. ①∠A＋∠B＝ 　90°　 ⁠； ②BC2＋AC2＝ 　AB2　 ⁠； ③若点D为AB的中点，则CD＝ 　　 ⁠AB； 90°　 AB2　 　 ④若∠A＝30°，则 　BC　 ⁠＝AB． BC　 (2)根据条件判断下列三角形是否是直角三角形． ( 是 ) ( 是 ) ( 是 ) 是 是 是 四、等腰直角三角形 (1)性质：①两条直角边相等； ②两锐角相等且都等于45°. (2)判定：①顶角为90°的等腰三角形是等腰直角三角形； ②有两个角为45°的三角形是等腰直角三角形； ③有一个角为45°的直角三角形是等腰直角三角形； ④两直角边相等的直角三角形是等腰直角三角形． 4.(荆门中考)数学兴趣小组为测量学校A与河对岸的科技馆B之间的距离，在A的同岸选取点C，测得AC＝30，∠A＝45°，∠C＝90°，如图，据此可求得A，B之间的距离为(　C　) A．20 B．60 C．30 D．30 C ⁠ ⁠ 填空： (1)等腰三角形的两条边长分别为3，4，它的周长等于 　10或11　 ⁠； (2)等腰三角形一条边长为4，周长为10，它的另两边长分别等于 　4，2或3，3　 ⁠； (3)等腰三角形的一个角是100°，它的另外两个角的度数是 　40°，40°　 ⁠； 10或11　 4，2 或3，3　 40°， 40°　 (4)(2023·重庆)如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边的中线，若AB＝5，BC＝6，则AD的长度为 　4　 ⁠． 4　 ⁠ ⁠ (1)等腰三角形的两条边长分别为3，6，它的周长等于 　15　 ⁠； (2)等腰三角形一条边长为2，周长