2024 年广东省中考专用数学一轮知识梳理复习第18课 全等三角形课件

第五章 三角形 第18课 全等三角形 课程标准(2022年版) (1)理解全等三角形的概念，能识别全等三角形中的对应边、对应角 (2)掌握基本事实：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等 (3)掌握基本事实：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等 (4)掌握基本事实：三边分别相等的两个三角形全等 (5)证明定理：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等 (6)探索并掌握判定直角三角形全等的“斜边、直角边”定理 版本导航 人教八上P31－P47　　北师七下P92－P104　P108－P109　　北师八下P18－20 一、全等图形与全等三角形的概念 (1)能够完全重合的两个图形是全等图形． (2)能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形．(图形平移、翻折、旋转前后全等) 1.下列说法正确的是(　C　) A．形状相同的两个三角形全等 B．面积相等的两个三角形全等 C．完全重合的两个三角形全等 D．所有的等边三角形全等 C 二、全等三角形的性质 (1)全等三角形的对应边、对应角相等； (2)全等三角形的对应角平分线、对应边上的中线、对应边上的高相等； (3)全等三角形的周长、面积相等． 2.如图，△ABC≌△A′B′C′，下列判断错误的是(　B　) A．AB＝A′B′ B．AC＝B′C′ C．∠B＝∠B′ D．S△ABC＝S△A′B′C′ B 三、全等三角形的判定方法与思路 (1)判定方法： ①三边分别相等的两个三角形全等；(SSS) ②两边及其夹角分别相等的两个三角形全等；(SAS) ③ 两角及其夹边分别相等的两个三角形全等；(ASA) ④两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等；(AAS) ⑤斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等．(HL) (2)判定思路： 3.(1)(2023·云南)如图，点C是BD的中点，AB＝ED，AC＝EC．求证：△ABC≌△EDC． 证明：∵点C是BD的中点， ∴BC＝DC． 在△ABC和△EDC中， ∴△ABC≌△EDC(SSS)． (2)(2023·吉林)如图，点C在线段BD上，△ABC和△DEC中，∠A＝∠D，AB＝DE，∠B＝∠E.求证：AC＝DC． 证明：在△ABC和△DEC中， ∴△ABC≌△DEC(ASA)． ∴AC＝DC． (3)如图，在Rt△AEB和Rt△DFC中，∠AEB＝∠DFC＝90°，AE＝DF，在不添加任何辅助线的情况下，只添加一个条件即可证明Rt△ABE和Rt△DCF全等，则这个条件可以是 　AB＝DC(EB＝FC或FB＝EC或∠A＝∠D或∠B＝∠C)　 ⁠．(写出一个即可) AB＝DC(EB＝FC或FB＝EC或∠A ＝∠D或∠B＝∠C)　 ⁠ ⁠ 如图，△ABC≌△DEF，点B，E，C，F在同一直线上．下列结论： ①AB＝DE； ②∠A＝∠D； ③BE＝CF； ④AC∥DF. 其中正确的结论是 　①②③④　 ⁠． ①②③④　 ⁠ ⁠ 如图，AC，BD相交于点E，△ABE≌△DCE.下列结论： ①AB＝DC； ②∠A＝∠D； ③∠EBC＝∠ECB； ④AC＝BD． 其中正确的结论是 　①②③④　 ⁠． ①②③④　 ⁠ ⁠ 如图，BE＝CF，点B，E，C，F在同一直线上． (1)若AB＝DE，AC＝DF，求证：△ABC≌△DEF； (1)在△ABC和△DEF中， ∴△ABC≌△DEF(SSS)． 证明：∵BE＝CF，点B，E，C，F在同一直线上， ∴BE＋EC＝CF＋EC，即BC＝EF. (2)若AC＝DF，AC∥DF，求证：△ABC≌△DEF； (2)∵AC∥DF，∴∠ACB＝∠DFE. 在△ABC和△DEF中， ∴△ABC≌△DEF(SAS)． (3)若AB∥DE，AC∥DF，求证：△ABC≌△DEF； (3)∵AC∥DF，∴∠ACB＝∠DFE. ∵AB∥DE，∴∠B＝∠DEF. 在△ABC和△DEF中， ∴△ABC≌△DEF(ASA)． (4)若∠A＝∠D，AC∥DF，求证：△ABC≌△DEF； (4)∵AC∥DF，∴∠ACB＝∠DFE. 在△ABC和△DEF中， ∴△ABC≌△DEF(AAS)． (5)若AC⊥BF于点C，DF⊥BF于点F，AB＝DE，求证：△ABC≌△DEF. (5)∵AC⊥BF，DF⊥BF， ∴∠ACB与∠DFE都是直角． 在Rt△ABC和Rt△DEF中， ∴Rt△ABC≌Rt△DEF(HL)． ⁠ ⁠ 如图，AC，BD相交于点E. (1)若AB＝D