2024年中考广东专用数学一轮知识梳理复习课件 第5课 一次方程(组)的解法及应用

第二章 方程(组)与不等式(组) 第5课 一次方程(组)的解法及应用 课程标准 (2022年版) (1)能根据现实情境理解方程的意义，能针对具体问题列出方程；理解方程解的意义，经历估计方程解的过程 (2)掌握等式的基本性质 (3)能解一元一次方程 (4)掌握消元法，能解二元一次方程组 (5)能根据具体问题的实际意义，检验方程解的合理性 版本导航 人教七上P77－P112　七下P87－P112　　北师七上P129－P153　八上P103－P122 一、等式的基本性质 (1)性质1：等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等．即若a＝b，则a±c＝b±C． (2)性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等．即若a＝b，则ac＝bc；若a＝b(c≠0)，则＝. 1.若a＝b，则下列式子错误的是(　D　) A．a＋n＝b＋n B．a－n＝b－n C．an＝bn D．＝ D 二、一元一次方程 (1)方程：含有未知数的等式． (2)一元一次方程：只含有一个未知数，且未知数的次数都是1的整式方程． (3)方程的解(根)：使方程左右两边相等的未知数的值． (4)解一元一次方程的步骤： ①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤系数化为1. 2.(1)关于x的方程(m－1)x|m|＋3＝0是一元一次方程，则m的值是 　－1　 ⁠； (2)解方程：1－＝2. 解：去分母，得3－x＝6. 移项，得－x＝6－3. 合并同类项，得－x＝3. 系数化为1，得x＝－3. － 1　 三、二元一次方程(组) (1)二元一次方程：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程． (2)二元一次方程组：有两个未知数，含有每个未知数的项的次数都是1，并且一共有两个方程，像这样的方程组叫做二元一次方程组． (3)二元一次方程组的解法： ①代入消元法；②加减消元法． 3.(1)已知(m－1)x|m|＋y2n-1＝3是二元一次方程，则m＋n＝ 　0　 ⁠； (2)解方程组： 解：①＋②，得 4x＝8.解得x＝2. 将x＝2代入①，得y＝－1. 所以方程组的解为 0　 四、列一次方程(组)解应用题 (1)步骤：①审(审清题意)；②设(设未知数)；③列(列方程或者方程组)；④解(解方程或者方程组)；⑤检(检验所求出的解是否符合题意)；⑥答． (2)应用题常见类型： ①销售问题：售价＝标价×折扣； 销售额＝售价×销量，利润＝售价－进价； 利润＝进价×利润率 ②工程问题：工作总量＝工作效率×工作时间； 工作总量一般看成单位“1” ③行程问题：路程＝速度×时间；其中， 相遇问题：s甲＋s乙＝s总， 追及问题：(同地异时)前者走的路程＝追者走的路程，(异地同时)前者走的路程＋两地间的距离＝追者走的路程 ④航行问题：v顺＝v静＋v水，v逆＝v静－v水 ⑤数字问题：两位数＝10×十位数字＋个位数字，三位数＝100×百位数字＋10×十位数字＋个位数字 4.(2023·吉林)2022年12月28日查干湖冬捕活动后，某商家销售A，B两种查干湖野生鱼，如果购买1箱A种鱼和2箱B种鱼需花费1 300元；如果购买2箱A种鱼和3箱B种鱼需花费2 300元．求每箱A种鱼和每箱B种鱼的价格． 解：设每箱A种鱼的价格是x元，每箱B种鱼的价格是y元． 由题意，得 解得 答：每箱A种鱼的价格是700元，每箱B种鱼的价格是300元． ⁠ ⁠ 解方程：+＝0. 解：去分母，得3(x－4)＋2(x＋1)＝0. 去括号，得3x－12＋2x＋2＝0. 移项、合并同类项，得5x＝10. 系数化为1，得x＝2. ⁠ ⁠ 解方程：-＝1. 解：去分母，得2(x＋2)－5(2－x)＝10. 去括号，得2x＋4－10＋5x＝10. 移项、合并同类项，得7x＝16. 系数化为1，得x＝. ⁠ ⁠ (2021·广州)解方程组： 解： 把①代入②，得x＋(x－4)＝6.解得x＝5. 把x＝5代入①，得y＝1. 所以方程组的解为 ⁠ ⁠ (2023·连云港)解方程组： 解： ①＋②，得5x＝15.解得x＝3. 将x＝3代入①，得3×3＋y＝8.解得y＝－1. 所以方程组的解为 ⁠ ⁠ 方程组： (1)当m＝n＝2时，方程组的解是 　　 ⁠； 　 (2)若方程组的解为求m，n的值； 解：(2)把方程组的解代入原方程组，得 解得 (3)求代数式(m－1)x－(n－1)y的值． 解：(3)方程①－②，得(m－1)x－(n－1)y＝－2. ⁠ ⁠ (1)(2023·眉山)已知关于x，y的二元一次方程组的解满足x－y＝4，则