2024年中考广东专用数学一轮知识梳理复习课件 第3课 二次根式

第一章 数与式 第3课 二次根式 课程标准(2022年版) (1)了解平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、算术平方根、立方根 (2)了解乘方与开方互为逆运算，会用平方运算求百以内完全平方数的平方根，会用立方运算求千以内完全立方数(及对应的负整数)的立方根，会用计算器计算平方根和立方根 (3)能用有理数估计一个无理数的大致范围 (4)了解近似数，在解决实际问题中，能用计算器进行近似计算，会按问题的要求进行简单的近似计算 (5)了解二次根式、最简二次根式的概念，了解二次根式(根号下仅限于数)加、减、乘、除运算法则，会用它们进行简单的四则运算 版本导航 人教七下P40－P52　八下P1－P20　　北师七上P68－P70　八上P26－P37　P41－P48 一、平方根 若x2＝a，则x叫a的平方根，a的平方根记作±，其中＋(即)叫a的算术平方根． 注意：正数有两个平方根，且互为相反数(相加为0)． 1.(1)64的平方根是 　±8　 ⁠； (2)64的算术平方根是 　8　 ⁠． ±8　 8　 二、立方根 定义：若x3＝a，则x叫a的立方根．a的立方根记作. 性质：(1)正数的立方根是正数； (2)负数的立方根是负数； (3)0的立方根是0. 2.(1)64的立方根是 　4　 ⁠； (2)－64的立方根是 　－4　 ⁠； (3)0的立方根是 　0　 ⁠． 4　 －4　 0　 三、二次根式 概念：形如(a≥0)的式子叫二次根式． 有意义的条件：被开方数大于或等于0. 3.(2023·湘潭)若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是(　D　) A．x<1 B．x≤1 C．x>1 D．x≥1 D 四、最简二次根式要满足两个条件 (1)被开方数不含分母； (2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式． 4.(2023·珠海一模)下列二次根式是最简二次根式的是(　D　) A． B． C． D． D 五、二次根式的性质与运算 (1)双重非负性：≥0且a≥0； (2)()2＝a(a≥0)，＝|a|(a取全体实数)； (3)＝·(a≥0，b≥0)； (4)＝(a≥0，b>0)． 5.计算： (1)＝ 　3　 ⁠， ()2＝ 　3　 ⁠； (2)×＝ 　4　 ⁠； (3)÷＝ 　5　 ⁠． 3　 3　 4　 5　 ⁠ ⁠ 下列说法中正确的是(　C　) A．0.09的平方根是0.3 B．＝±4 C．0的立方根是0 D．1的立方根是±1 C ⁠ ⁠ (1)－的立方根等于(　C　) A．－8 B．－4 C．－2 D．±2 (2)一个正数a的两个平方根是2b－1和b＋4，则a＋b的立方根为 　2　 ⁠． C 2　 ⁠ ⁠ (1)(2023·江西)若有意义，则a的值可以是(　D　) A．－1 B．0 C．2 D．6 (2)当m  ≤12　 ⁠时，有意义． D ≤12　 ⁠ ⁠ (1)当x  ＞5　 ⁠时，有意义； (2)(2023·黑龙江)若式子有意义，则x的取值范围是 　x≥－5且x≠0　 ⁠ ＞5　 x≥－5且x≠0　 ⁠ ⁠ 计算： (1)--+； 解：原式＝3－3－2＋2 ＝-. (2)(-+)×. 解：原式＝(3－3＋2)× ＝(3-)× ＝3－3. ⁠ ⁠ (1)(2023·兰州)计算：×-； 解：原式＝3－2 ＝. (2)(2023·武威)计算：÷×2－6. 解：原式＝3××2－6 ＝12－6 ＝6. ⁠ ⁠ (2021·广东 )设6－的整数部分为a，小数部分为b，则(2a＋)b的值是(　A　) A．6 B．2 C．12 D．9 A ⁠ ⁠ (2023·重庆)估计×-的值应在(　A　) A．4和5之间 B．5和6之间 C．6和7之间 D．7和8之间 A ⁠ ⁠ 基础过关 1．4的平方根是(　A　) A．±2 B．2 C．－2 D．16 A 2．(2023·连云港)计算：()2＝ 　5　 ⁠． 5　 3．(2023·广元)若有意义，则实数x的取值范围是 　x>3　 ⁠． x>3　 4．(2023·大连)下列计算正确的是(　D　) A． ＝ B．2＋3＝5 C．＝4 D．(2-2)＝6－2 D 5．(2023·烟台)下列二次根式中，与是同类二次根式的是(　C　) A． B． C． D． C 6．(2023·江门一模)化简：＝  　2　 ⁠． 2　 7．(2023·广东)计算：×＝ 　6　 ⁠． 6　 8．(2023·上海)已