2024年中考广东专用数学一轮知识梳理复习课件 第2课 整式(含因式分解)

第一章 数与式 第2课 整式(含因式分解) 课程标准(2022年版) (1)借助现实情境了解代数式，进一步理解用字母表示数的意义 (2)能分析具体问题中的简单数量关系，并用代数式表示；能根据特定的问题查阅资料，找到所需的公式 (3)会把具体数代入代数式进行计算 (4)了解整数指数幂的意义和基本性质 (5)理解整式的概念，掌握合并同类项和去括号的法则；能进行简单的整式加减运算，能进行简单的整式乘法运算(多项式乘法仅限于一次式之间和一次式与二次式的乘法) (6)理解乘法公式(a＋b)(a－b)＝a2－b2，(a±b)2＝a2±2ab＋b2，了解公式的几何背景，能利用公式进行简单的计算和推理 (7)能用提公因式法、公式法(直接利用公式不超过二次)进行因式分解(指数为正整数) 版本导航 人教七上P53－P76　八上P94－P125　P142－P144 北师七上P77－P104　七下P1－P36　八下P91－P106 一、代数式 用基本运算符号(加、减、乘、除、乘方、开方等)把数与字母连接而成的式子叫做代数式．单独的数字或单独的字母也是代数式． 1.列代数式：某公园的门票价格是成人票每张10元，学生票每张5元．一个旅游团有成人x人、学生y人，那么该旅游团应付 　(10x＋5y)　 ⁠元门票费，如果旅游团有37个成人、15个学生，那么他们应付 　445　 ⁠元门票费． (10x＋5y)　 445　 二、单项式与多项式 (1)单项式：表示数或字母的积的式子叫做单项式，单独一个数或者一个字母也是单项式． (2)多项式：几个单项式的和叫做多项式． (3)整式：单项式与多项式统称为整式． 2.填空： (1)(2023·江西)单项式－5ab的系数为 　－5　 ⁠； (2)多项式a2－5ab2－3是 　三　 ⁠次 　三　 ⁠项式，其中三次项为 　－5ab2　 ⁠，二次项系数为 　1　 ⁠，常数项为 　－3　 ⁠． －5　 三　 三　 －5ab2　 1　 －3　 三、合并同类项 (1)同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项． (2)合并同类项法则：把同类项中的系数相加，所得结果作为系数，字母连同它的指数保持不变． 3.填空： (1)已知单项式3am-1b与－2a3bn是同类项，那么m＋n＝ 　5　 ⁠； (2)ab2＋2ab2＝ 　3ab2　 ⁠； (3)3x2－5x2＝ 　－2x2　 ⁠． 5　 3ab2　 －2x2　 四、幂的运算 (1)am·an＝am＋n； (2)(am)n＝amn； (3)(ab)m＝ambm; (4)am÷an＝am－n(a≠0)； (5)a0＝1(a≠0); (6)a－m＝(a≠0)． 4.填空： (1)x2·x3＝ 　x5　 ⁠； (2)(x2)3＝ 　x6　 ⁠； (3)(xy2)2＝ 　x2y4　 ⁠； (4)x6÷x3＝ 　x3　 ⁠(x≠0)； (5)2 0240＝ 　1　 ⁠； (6)3-2＝ 　　 ⁠． x5　 x6　 x2y4　 x3　 1　 　 五、整式的运算 (1)整式的加减：先去括号，再合并同类项． (2)整式的乘法：①单项式乘以单项式；②单项式乘以多项式；③多项式乘以多项式． (3)整式的除法． (4)整式混合运算． 5.填空： (1)2a·3a2＝ 　6a3　 ⁠； (2)(2023·吉林)a(b＋3)＝ 　ab＋3a　 ⁠； (3)(4a2－a)÷a＝ 　4a－1　 ⁠； (4)(2a－1)(a＋1)＝ 　2a2＋a－1　 ⁠． 6a3　 ab＋3a　 4a－1　 2a2＋a－1　 六、乘法公式 (1)平方差公式：(a＋b)(a－b)＝a2－b2. (2)完全平方公式：(a±b)2＝a2±2ab＋b2. 6.利用乘法公式计算正确的是(　B　) A．(x－3)2＝x2＋6x－9 B．(x＋1)2＝x2＋2x＋1 C．(－a－b)(a－b)＝a2－b2 D．(2m＋3)(2m－3)＝4m2－3 B 七、因式分解 (1)定义：把一个多项式化成几个整式乘积的形式，叫因式分解． (2)方法： ①提公因式法：ma＋mb＋mc＝m(a＋b＋c)； ②公式法：平方差公式：a2－b2＝(a＋b)(a－b)， 完全平方公式：a2±2ab＋b2＝(a±b)2. (3)步骤：(概括为“一提，二套，三检查”) ①一提：若有公因式，先提公因式； ②二套：看是否可用公式； ③三检查：检查各因式能否继续分解． 7.(2023·永州)2a2与4ab的公因式为 　2a　 ⁠． 2a　 8.(1)因式分解：t2＋2t＝ 　t(t＋2)　 ⁠； (2)因式分解：a(b＋c)－2(b＋c)＝ 　(b＋c)(a－2)　⁠； (3)(2023·广东)因式分解：x2－1＝ 　(x＋1