2024年中考广东专用数学一轮知识梳理复习课件 第12课 二次函数

第三章 函数 第12课 二次函数 课程标准 (2022年版) (1)体会二次函数的意义 (2)能画二次函数的图象，通过图象了解二次函数的性质，知道二次函数系数与图象形状和对称轴的关系 (3)会求二次函数的最大值或最小值，并能确定相应自变量的值，能解决相应的实际问题 (4)知道二次函数和一元二次方程之间的关系，会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解 版本导航 人教九上P28－P48　　北师九下P29－P45　P51－P58 一、二次函数的概念 一般地，形如y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常数，a≠0)的函数，叫做二次函数． 1.若y＝(a＋2)x2＋1是以x为自变量的二次函数，则a的取值范围是 　a≠－2　 ⁠． a≠ －2　 二、二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与性质 图象 a＞0 a＜0 ⁠ ⁠ ⁠ ⁠ 开口方向 向上 向下 对称轴 直线x＝－ 顶点坐标 (-，) 最值 当x＝－时，y最小(大)＝ 增减性 ①a＞0时，当x＜－时，y随x的增大而减小，当x＞－时，y随x的增大而增大； ②a＜0时，当x＜－时，y随x的增大而增大，当x＞－时，y随x的增大而减小 2.已知抛物线y＝x2－2x－8.填空： (1)开口方向是 　向上　 ⁠； (2)对称轴是直线 　x＝1　 ⁠，顶点坐标是 　(1，－9)　 ⁠； (3)抛物线与y轴的交点坐标是 　(0，－8)　 ⁠；与x轴的交点坐标是 　(－2，0)，(4，0)　 ⁠； (4)当x  ＞1　 ⁠时，y随x的增大而增大，当x  ＜1　 ⁠时，y随x的增大而减小； (5)当x＝ 　1　 ⁠时，y有最 　小　 ⁠值为 　－9　 ⁠． 向上　 x＝1　 (1，－9)　 (0，－8)　 (－2， 0)，(4，0)　 ＞1　 ＜1　 1　 小　 －9　 三、二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象特征与系数a，b，c的关系 代数式 作用 代数式符号 图象特征 a 决定开口方向 a＞0 开口向上 a＜0 开口向下 － 决定对称轴的位置(“左同右异”) a·b＞0(a，b同号) 对称轴在y轴左侧 b＝0 对称轴在y轴 a·b＜0(a，b异号) 对称轴在y轴右侧 c 决定抛物线与y轴交点的位置 c＞0 交点在y轴正半轴 c＝0 交点在原点 c＜0 交点在y轴负半轴 3.已知抛物线y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，确定下列各式的符号： (1)a  >　 ⁠0； (2)c  <　 ⁠0； (3)－  <　 ⁠0； (4)b  >　 ⁠0. >　 <　 <　 >　 四 、待定系数法求二次函数解析式 二次函数的解析式 选用条件 一般式y＝ax2＋bx＋c 已知任意三点 顶点式y＝a(x－h)2＋k 已知抛物线的顶点及另一点 交点式y＝a(x－x1)(x－x2) 已知抛物线与x轴的两个交点及另一点 4.(1)已知抛物线的顶点为(1，2)，且过点(2，0)，则它的解析式为____________________； (2)已知抛物线过点A(1，0)，B(－1，0)，C(0，2)，则抛物线的解析式为 　y＝－2x2＋2　 ⁠． y＝－2x2＋2　 y＝－2(x－1)2＋2 五、图象的平移(口诀：左加右减，上加下减) 5.已知二次函数y＝2x2，把它的图象向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度，就得到二次函数y＝ 　2(x－1)2＋3　 ⁠. 2(x－1)2＋3　 六、二次函数与一元二次方程的关系 Δ＝b2－4ac 方程ax2＋bx＋c＝0 的实数根情况 抛物线y＝ax2＋bx＋c 与x轴的交点 Δ＞0 两个不相等的实数根 两个交点 Δ＝0 两个相等的实数根 一个交点 Δ＜0 没有实数根 没有交点 方程ax2＋bx＋c＝0的根是抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴的交点的横坐标 6.(1)抛物线y＝x2－2x－3与x轴有 　两　 ⁠个公共点； (2)若函数y＝x2＋2x＋m的图象与x轴有且只有一个公共点，则m的值为 　1　 ⁠； (3)抛物线y＝x2－2x－3与x轴的交点坐标为 　(－1，0)，(3，0)　 ⁠，则一元二次方程x2－2x－3＝0的根为 　x1＝－1，x2＝3　 ⁠. 两　 1　 (－1，0)，(3，0)　 x1＝－1，x2＝3　 七、二次函数与不等式 (1)ax2＋bx＋c＞0的解集是抛物线y＝ax2＋bx＋c在x轴的上方对应的点的横坐标的取值范围； (2)ax2＋bx＋c＜0的解集是抛物线y＝ax2＋bx＋c在x轴的下方对应的点的横坐标的取值范围． 7.若二次函数y＝x2－3x－4的图象如图所示，则 (1)方程