2024年中考广东专用数学一轮知识梳理复习课件 第11课 反比例函数

第三章 函数 第11课 反比例函数 课程标准 (2022年版) (1)结合具体情境体会反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数的表达式 (2)掌握反比例函数的图象与性质，能画出反比例函数的图象，根据图象和表达式y＝(k≠0)探索并理解k>0和k<0时图象的变化情况 (3)掌握反比例函数y＝(k≠0)中k的几何意义，并会应用 (4)能用反比例函数解决简单实际问题 版本导航 人教九下P2－P22　　北师九上P149－P162 一、反比例函数的概念 一般地，形如y＝(k为常数，k≠0)的函数，叫做反比例函数，其中自变量x≠0. 注意：反比例函数解析式也可以写成xy＝k或y＝kx-1的形式． 1.下列函数：①y＝2x－1；②y＝－；③y＝x2＋8x－2；④xy＝－；⑤y＝6x-1，其中y是x的反比例函数的有 　②④⑤　 ⁠.(填序号) 2.若y＝2xm-5为反比例函数，则m＝ 　4　 ⁠． ②④⑤　 4　 二、反比例函数的图象与性质 (1)反比例函数的图象是双曲线． (2)双曲线与坐标轴无交点(x≠0，y≠0)． k 图　象 增减性 对称性 k>0 ⁠ ⁠ 在每一个象限内，y随x的增大而减小 既是轴对称图形，又是中心对称图形 k＜0 ⁠ ⁠ 在每一个象限内，y随x的增大而增大 3.对于反比例函数y＝，下列说法错误的是(　D　) A．图象经过点(1，5) B．图象位于第一、第三象限 C．当x＜0时，y随x的增大而减小 D．当x＞0时，y随x的增大而增大 D 4.(广东中考)若函数y＝的图象在其象限内y的值随x值的增大而增大，则m的取值范围是(　B　) A．m＞－2 B．m＜－2 C．m＞2 D．m＜2 B 三、求反比例函数解析式的步骤(待定系数法) (1)设y＝(k≠0)； (2)代入图象上的任意一点坐标P(a，b)，得到ab＝k，求k； (3)写出解析式． 5.若反比例函数的图象经过点(2，1)，则该反比例函数的解析式为 　y＝　 ⁠． 6.(广东中考)已知反比例函数y＝的图象经过(1，－2)，那么k＝ 　－2　 ⁠． y ＝　 － 2　 四、k的几何意义 S矩形PAOB＝|xy|＝|k|. S△AOP＝S△BOP＝S矩形PAOB＝|k|. 7.如图是反比例函数y＝的图象，点A(x，y)是反比例函数图象上任意一点，过点A作AB⊥x轴于点B，连接OA，则△AOB的面积是(　B　) A．1 B． C．2 D． B ⁠ ⁠ 已知一个反比例函数的图象经过点A(4，3)． (1)这个函数的解析式是 　y＝　 ⁠； (2)这个函数的图象位于第 　一、三　 ⁠象限，在每个象限内，y随x的增大而 　减小　 ⁠； (3)当x＝6时，y＝ 　2　 ⁠； (4)点B(2，6) 　在　 ⁠这个函数的图象上(填“在”或“不在”)； y＝　 一、三　 减小　 2　 在　 (5)若点C(－3，y1)，D(－2，y2)在这个反比例函数的图象上，则y1  ＞　 ⁠y2(填“＞”“＜”或“＝”)． ＞　 ⁠ ⁠ (1)(2022·广东)点(1，y1)，(2，y2)，(3，y3)，(4，y4)在反比例函数y＝图象上，则y1，y2，y3，y4中最小的是(　D　) A．y1 B．y2 C．y3 D．y4 D (2)若反比例函数y＝(k≠0)的图象经过点(2，－3)，则它的图象也一定经过的点是(　C　) A．(－2，－3) B．(－3，－2) C．(1，－6) D．(6，1) C ⁠ ⁠ (人教九下P16题3改编)小明家用购电卡购买了1 000 kW·h电，这些电能够使用的天数m与小明家平均每天的用电度数n有怎样的函数关系？如果平均每天用20 kW·h电，那么这些电可以用多长时间？ 解：由mn＝1 000，得m＝. 把n＝20代入m＝，得m＝50. 答：m与n的函数关系为m＝，这些电可以用50天． ⁠ ⁠ (2023·扬州)某气球内充满了一定质量的气体，在温度不变的条件下，气球内气体的压强p(Pa)是气球体积V(m3)的反比例函数，且当V＝3 m3时，p＝8 000 PA．当气球内的气体压强大于40 000 Pa时，气球将爆炸，为确保气球不爆炸，气球的体积应不小于 　0.6　 ⁠m3. 0.6　 ⁠ ⁠ 如图，一次函数y＝kx＋b(k≠0)与反比例函数y＝的图象交于点A(2，m)，B(n，－1)． (1)求m，n的值； 解：(1)将点A(2，m)，B(n，－1)分别代入y＝， 解得m＝2，n＝－4. (2)求一次函数的解析式；