2024年中考广东专用数学一轮知识梳理复习课件 第10课 一次函数

第三章 函数 第10课 一次函数 课程标准 (2022年版) (1)体会一次函数的意义，会运用待定系数法确定一次函数的表达式 (2)会区分正比例函数与一次函数 (3)能画一次函数的图象，根据图象和函数表达式y＝kx＋b(k≠0)探索并理解k＞0和k＜0时图象的变化情况 (4)理解正比例函数 (5)体会一次函数与二元一次方程的关系 (6)能用一次函数解决简单实际问题 版本导航 人教八下P86－P104　　北师八上P79－P96 一、一次函数及其图象 (1)形如y＝kx＋b(k，b为常数，k≠0)，称y是x的一次函数；图象是一条过(0，b)的直线． (2)当b＝0时，y＝kx(k≠0)叫正比例函数；图象是一条过(0，0)的直线． 注意：正比例函数是特殊的一次函数． 1.(人教八下P90题1改编)下列函数中为正比例函数的是 　①　 ⁠；为一次函数的是 　①④　 ⁠．(填序号) ① y＝2x; ②y＝； ③y＝4x2＋5; ④y＝－0.5x－1. ①　 ①④　 二、一次函数的图象及性质 函数 k的取值 图象 经过象限 函数的性质 y＝kx(k≠0) k>0 ⁠ ⁠ 一、三 y随x的增大而增大 k＜0 ⁠ ⁠ 二、四 y随x的增大而减小 y＝kx＋b (k≠0) k＞0， b＞0 ⁠ ⁠ 一、二、三 y随x的增大而增大 k＞0， b＜0 ⁠ ⁠ 一、三、四 k＜0， b＞0 ⁠ ⁠ 一、二、四 y随x的增大而减小 k＜0， b＜0 ⁠ ⁠ 二、三、四 k，b的作用： k：决定了函数图象(直线)的趋势(上升或下降)； b：决定了函数图象(直线)与y轴的交点． 平移规律： y＝kx向上平移b(b＞0)个单位长度得到y＝kx＋b； y＝kx向下平移b(b＞0)个单位长度得到y＝kx－B． 2.(1)下列一次函数中，y的值随x值的增大而减小的是(　B　) A．y＝3x＋1 B．y＝2－3x C．y＝x＋5 D．y＝(6－2)x B (2)一次函数y＝x－3的大致图象为(　C　) C (3)一次函数y＝(m＋2)x＋1，若y随x的增大而增大，则m的取值范围是 　m＞－2　 ⁠； (4)将直线y＝－6x向下平移2个单位长度，平移后直线的解析式为 　y＝－6x－2　 ⁠． m＞－2　 y＝ －6x－2　 三、待定系数法求一次函数解析式的一般步骤 (1)设一次函数的解析式为y＝kx＋b(k≠0)； (2)将图象上两点A(x1，y1)，B(x2，y2)代入解析式， 得方程组 (3)解方程组得k，b的值，写出一次函数解析式． 3.(1)已知正比例函数y＝kx(k≠0)的图象经过点A(－1，3)，则正比例函数的解析式为 　y＝－3x　 ⁠； (2)已知一次函数y＝－2x＋b的图象经过点A(1，0)，则此一次函数的解析式为 　y＝－2x＋2　 ⁠． y＝－3x　 y＝－2x＋2　 四、一次函数与一元一次方程(或不等式)的联系 (1)当y＞0时，转化成不等式kx＋b＞0； (2)当y＜0时，转化成不等式kx＋b＜0； (3)当y＝0时，转化成方程kx＋b＝0； (4)直线y＝kx＋b(k≠0)与x轴交点为(-，0)，与y轴交点为(0，b)． 4.如图，直线y＝kx＋b(k<0)与x轴交于点 　(3，0)　 ⁠，关于x的不等式kx＋b>0的解集是 　x＜3　 ⁠． (3，0)　 x＜3　 ⁠ ⁠ 根据下列条件分别确定函数的解析式： (1)y与x成正比例，当x＝2时，y＝4； 解：(1)∵y与x成正比例，∴b＝0，即y＝kx. 把x＝2，y＝4代入y＝kx，得k＝2. ∴函数的解析式为y＝2x. (2)函数y＝kx＋b的图象由直线y＝2x向上平移3个单位长度得到； (2)∵函数y＝kx＋b的图象由直线y＝2x向上平移得到，∴k＝2. ∵图象向上平移3个单位长度，∴b＝3. ∴函数的解析式为y＝2x＋3. (3)直线y＝kx＋b与直线y＝2x平行，且经过点(－2，－3)； (3)∵直线y＝kx＋b与直线y＝2x平行， ∴k＝2. ∵直线y＝2x＋b经过点(－2，－3)， ∴－3＝2×(－2)＋B．解得b＝1. ∴函数的解析式为y＝2x＋1. (4)函数y＝kx＋b的图象经过点(－2，1)与点(0，－1)． (4)∵函数y＝kx＋b的图象经过点(－2，1)与点(0，－1)， ∴解得 ∴函数的解析式为y＝－x－1. ⁠ ⁠ (益阳中考)