2024年中考广东专用数学一轮知识梳理复习课件 第8课 不等式(组)的解法及应用

第二章 方程(组)与不等式(组) 第8课 不等式(组)的解法及应用 课程标准 (2022年版) (1)结合具体问题，了解不等式的意义，探索不等式的基本性质 (2)能解数字系数的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集；会用数轴确定两个一元一次不等式组成的不等式组的解集 (3)能根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式，解决简单的问题 版本导航 人教七下P113－P133　　北师八下P37－P49　P54－P60 一、不等式的有关概念 (1)不等式：用符号“>”“＜”“≠”“≥”“≤”表示大小关系的式子． (2)一元一次不等式：只含一个未知数，未知数的次数是1的不等式． (3)一元一次不等式组：把两个含有相同未知数的一元一次不等式结合起来，组成一个一元一次不等式组． 1.下列是一元一次不等式的是(　D　) A．1＋5＞2 B．x＋y＞3 C．2x＝4 D．2x＜4 D 二、不等式的性质 (1)若a>b，则a±c>b±C． (2)若a>b，c>0，则ac>bc，＞. (3)若a>b，c＜0，则ac＜bc，＜. 2.若a＞b，下列不等式不一定成立的是(　C　) A．a－5＞b－5 B．－5a＜－5b C．＞ D．a＋c＞b＋c C 三、解一元一次不等式的步骤 (1)去分母；(2)去括号；(3)移项； (4)合并同类项；(5)系数化为1. 解　集 图　示 x＜a ⁠ ⁠ x＞a ⁠ ⁠ x≤a ⁠ ⁠ x≥a ⁠ ⁠ 注意：有等于号用实心圆点，无等于号用空心圆点． 3.解不等式：-≤0，并将其解集在数轴上表示出来． 解：去分母，得3(x－1)－2(x＋1)≤0. 去括号，得3x－3－2x－2≤0. 移项、合并同类项，得x≤5. 将不等式的解集在数轴上表示如图所示． 四、解一元一次不等式组的步骤 (1)分别求每个不等式的解集； (2)画数轴表示每个解集，确定公共部分； (3)写出不等式组的解集． 一元一次不等式组(a＜b) 图示 解集 规律 ⁠ ⁠ x＞b 同大 取大 ⁠ ⁠ x＜a 同小 取小 ⁠ ⁠ a＜x＜b 大小小大 中间找 ⁠ ⁠ 无解 大大小小 无处找 4.(2023·湘潭)解不等式组：并把它的解集在数轴上表示出来． 解不等式②，得x＞－2. 将不等式①、②的解集在数轴上表示如图所示． 所以不等式组的解集为－2＜x≤2. 解：解不等式①，得x≤2. 五、一元一次不等式(组)的应用 (1)基本步骤：①审题；②设未知数；③列并求解不等式(组)；④检验并写出答案． (2)解题中常见词语与对应符号：①“超过”“大于”等：＞；②“小于”“低于”“少于”等：＜；③“至少”“不小于”“不少于”等：≥；④“不超过”“最多”“不大于”等：≤. 5.某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分，小明得分要超过90分，设他答对x道题，则可列不等式为 　10x－5(20－x)＞90　 ⁠． 10x－5(20 －x)＞90　 ⁠ ⁠ (人教七下P122例题改编)解下列不等式，并在数轴上表示解集： (1)3x－1＞2x＋1； 解：移项、合并同类项，得x＞2. 这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示． ⁠ ⁠ 解下列不等式，并在数轴上表示解集： (1)3(x－1)＞2(x＋1)； 解：去括号，得3x－3＞2x＋2. 移项、合并同类项，得x＞5. 这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示． (2)＋1＞x－3. 解：去分母，得x－5＋2＞2(x－3)． 去括号，得x－5＋2＞2x－6. 移项，得x－2x＞－6＋5－2. 合并同类项，得－x＞－3. 系数化为1，得x<3. 这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示． (2)≥3(x－1)－4. 解：去分母，得x＋1≥6(x－1)－8. 去括号，得x＋1≥6x－6－8. 移项、合并同类项得－5x≥－15. 系数化为1，得x≤3. 这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示． ⁠ ⁠ 关于x的一元一次不等式组 (1)若m＝6，则原不等式