2024年中考广东专用数学一轮知识梳理复习课件 第7课 分式方程的解法及应用

第二章 方程(组)与不等式(组) 第7课 分式方程的解法及应用 课程标准 (2022年版) (1)能根据现实情境理解方程的意义，能针对具体问题列出方程；理解方程解的意义 (2)能解可化为一元一次方程的分式方程 (3)能根据具体问题的实际意义，检验方程解的合理性 版本导航 人教八上P149－P155　　北师八下P125－P130 一、分式方程 (1)定义：分母中含未知数的方程叫做分式方程． (2)解法：①去分母(方程两边同时乘以最简公分母)化为整式方程；②解整式方程；③检验(将所得的解代入分母，若为0，则是增根；若不为0，则是方程的解)． 1.(1)分式方程＝1的解是 　x＝2　 ⁠； (2)分式方程＝的解是 　x＝1　 ⁠． x＝2　 x＝1　 二、分式方程的应用 (1)解分式方程应用题的步骤： 审、设、列、解、检、答． (2)常见类型及数量关系： ①工程问题：工作时间＝； 工作总量一般看成是单位“1” ②行程问题：时间＝； ③销售问题：销售量＝. 2.(2023·嘉兴一模)3月12日是植树节，为了推进城市绿化建设，市政部门增加了人力，开展大型树木移栽活动，平均每天比原计划多植树20棵，植树700棵所需时间与原计划植树500棵所需时间相同，设原计划平均每天植树x棵，则列出的方程为(　A　) A A．＝ B．＝ C．＝ D．＝ ⁠ ⁠ (1)(2023·连云港)解方程：＝－3； 解：方程两边同乘以x－2，得 2x－5＝3x－3－3(x－2)．解得x＝4. 检验：当x＝4时，x－2≠0. ∴原分式方程的解为x＝4. (2)解方程：－1＝； 解：方程两边同乘以(x－1)(x＋2)，得 x(x＋2)－(x－1)(x＋2)＝3.解得x＝1. 检验：当x＝1时，(x－1)(x＋2)＝0. ∴原分式方程无解． (3)(2023·山西)解方程：＋1＝. 解：原方程可化为＋1＝. 方程两边同乘2(x－1)， 得2＋2(x－1)＝3.解得x＝. 检验：当x＝时，2(x－1)≠0. ∴原分式方程的解为x＝. ⁠ ⁠ (1)(2023·西安一模)解方程：－＝1； 解：方程两边同乘以x－2，得 2x－3＋1＝x－2.解得x＝0. 检验：当x＝0时，x－2≠0. ∴原分式方程的解为x＝0. (2)解方程：-＝1； 解：方程两边同乘以x(x－1)，得 x2－3(x－1)＝x2－x.解得x＝. 检验：当x＝时，x(x－1)≠0. ∴原分式方程的解为x＝. (3)解方程：-＝0. 解：原方程可化为-＝0. 方程两边同乘x(x－1)，得 2x－(x＋2)＝0.解得x＝2. 检验：当x＝2时，x(x－1)≠0. ∴原分式方程的解为x＝2. ⁠ ⁠ (人教八上P159习题改编)某工厂现在平均每天比原计划多生产100台机器，现在生产1 200台机器所需时间与原计划生产900台机器所需时间相同，现在平均每天生产多少台机器？ 解：设现在平均每天生产x台机器，则原计划平均每天生产(x－100)台机器． 由题意，得＝.解得x＝400. 经检验，x＝400是原分式方程的解，且符合题意． 答：现在平均每天生产400台机器． ⁠ ⁠ (人教八上P159习题改编)甲、乙两人分别从距目的地3 km和5 km的两地同时出发，甲、乙的速度比是3∶4，结果甲比乙提前10 min到达目的地．求甲、乙的速度． 解：设甲的速度为3x km/h，则乙的速度为4x km/h. 由题意，得+＝.解得x＝1.5. 经检验，x＝1.5是原分式方程的解，且符合题意． ∴3x＝4.5，4x＝6. 答：甲的速度为4.5 km/h，乙的速度为6 km/h. ⁠ ⁠ 基础过关 1．(2023·株洲)将关于x的分式方程＝去分母可得(　A　) A．3x－3＝2x B．3x－1＝2x C．3x－1＝x D．3x－3＝x A 2．(永州中考)解分式方程-＝0去分母时，方程两边同乘的最简公分母是 　x(x＋1)　 ⁠． x(x＋1)　 3．(2023·海南一模)下列分式方程中，解为x＝－1的是(　C　) A．＝ B．＝0 C．+＝0 D．-＝0 C 4．(2023·深圳)某运输公司运输一批货物，已知大货车比小货车每辆多运输5吨货物，且大货车运输75吨货物所用车辆数与小货车运输50吨货物所用车辆数相同，设大货车每辆运输x吨，则所列方程正确的是(　B　) A．＝ B．＝ C．＝ D．＝ B 5．(2023·咸阳一模)解分式方程：+＝－1. 解：等式两边同乘x(x－2)，得 4－x2＝－x2＋2x. 解得x＝2. 检验：当x＝2时，x(x－2)＝0. ∴原