2024年中考广东专用数学一轮知识梳理复习课件 第6课 一元二次方程的解法及应用

第二章 方程(组)与不等式(组) 第6课 一元二次方程的解法及应用 课程标准 (2022年版) (1)能根据现实情境理解方程的意义，能针对具体问题列出方程；理解方程解的意义 (2)理解配方法，能用配方法、公式法、因式分解法解数字系数的一元二次方程 (3)会用一元二次方程根的判别式判别方程是否有实数根及两个实根是否相等 (4)了解一元二次方程的根与系数的关系 (5)能根据具体问题的实际意义，检验方程解的合理性 版本导航 人教九上P1－P26　　北师九上P30－P58 一、一元二次方程 (1)定义：只含一个未知数，且未知数的最高次数是2的整式方程． (2)解法： ①直接开方法：一次项系数为0或可变形为( ) ＝q(q≥0)； ②因式分解法：常数项为0(提公因式)或可变形为(x＋m)(x＋n)＝0； ③配方法：已知或化简后二次项系数为1，一次项系数为偶数； 温馨提醒：配方法中要配的后平方等于一次项系数一半的平方． ④公式法：一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的求根公式为x＝(b2－4ac≥0)． 1.按指定的方法解方程： (1)(x－3)2＝36；(直接开平方法) 解：开平方，得x－3＝±6. 解得x1＝9，x2＝－3. (2)x2＋2x＝0；(因式分解法) 解：因式分解，得x(x＋2)＝0. 解得x1＝0，x2＝－2. (3)x2－2x－1＝0；(配方法) 解：配方，得x2－2x＋1＝1＋1，即(x－1)2＝2. 开平方，得x－1＝±. 解得x1＝1＋，x2＝1－. (4)x2＋x－1＝0.(公式法) 解：a＝1，b＝1，c＝－1. Δ＝b2－4ac＝12－4×1×(－1)＝5>0. 方程有两个不相等的实数根 x＝＝＝， 即x1＝，x2＝. 二、一元二次方程根的判别式(Δ＝b2－4ac) (1)Δ>0⇔方程有两个不相等的实数根； (2)Δ＝0⇔方程有两个相等的实数根； (3)Δ＜0⇔方程无实数根； (4)Δ≥0⇔方程有实数根． 2.(怀化中考)下列一元二次方程有实数解的是(　C　) A．2x2－x＋1＝0 B．x2－2x＋2＝0 C．x2＋3x－2＝0 D．x2＋2＝0 C 三、一元二次方程根与系数的关系 如果方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有两个实数根x1，x2，那么x1＋x2＝－，x1x2＝. 3.(2023·宜昌)已知x1，x2是方程2x2－3x＋1＝0的两根，则代数式的值为 　1　 ⁠． 1　 四、一元二次方程的应用 常考类型及公式： (1)面积问题：S矩＝长×宽，S△＝×底×高； (2)增长率问题：原量×(1＋x)2＝新量； (3)互赠、握手问题： (4)营销问题：单件利润＝售价－进价； 总利润＝单件利润×销售量． 4.(2023·东莞二模)2022年北京冬奥会女子冰壶比赛有若干支队伍参加了单循环比赛，单循环比赛共进行了45场，共有多少支队伍参加比赛？(　B　) A．8 B．10 C．7 D．9 B ⁠ ⁠ 用多种方法解下列方程： (1)x2－2x＝0； 分析：可用因式分解法，配方法，公式法解这个方程． 解法1：因式分解，得x(x－2)＝0. 解得x1＝0，x2＝2. 解法2：配方，得x2－2x＋1＝1，即(x－1)2＝1. 开平方，得x－1＝±1.解得x1＝0，x2＝2. 解法3：a＝1，b＝－2，c＝0.Δ＝4－0＝4>0. ∴x＝＝＝1±1.解得x1＝0，x2＝2. (2)x2－4x＋3＝0； 分析：可用配方法，公式法，因式分解法解这个方程． 解：(配方法)配方，得x2－4x＋4＝－3＋4， 即(x－2)2＝1. 开平方，得x－2＝±1.解得x1＝1，x2＝3.(其他方法略) (3)(3x－1)2＝(x＋1)2. 分析：可用直接开平方法，因式分解法，公式法解这个方程． 解：(直接开平方法)直接开方， 得3x－1＝x＋1或3x－1＝－(x＋1)． 解得x1＝1，x2＝0.(其他方法略) ⁠ ⁠ 用多种方法解下列方程： (1)x2＋4x＋3＝0； 解：配方，得x2＋4x＋4＝－3＋4， 即(x＋2)2＝1. 开平方，得x＋2＝±1. 解得x1＝－3，x2＝－1.(其他方法略) (2)3(x－2)2＝2x－4； 解：整理，得3(x－2)2＝2(x－2)． 移项，得3(x－2)2－2(x－2)＝0. 因式分解，得(x－2)(3x－6－2)＝0， 即(x－2)(3x－8)＝0. 解得x1＝2，x2＝.(其他方法略) 解：a＝3，b＝4，c＝1. Δ＝b2－4ac＝16－12＝4>0. ∴x＝＝. 解得x1＝－1，x2＝－.(其他方法略) (3)3x2＋4x＋1＝0. ⁠ ⁠ 关于x的一元二次方程x