期末专题练习：二次函数中的角度问题2023-2024学年人教版九年级数学 上册

2023-2024学年人教版九年级上册数学期末专题练习： 二次函数中的角度问题 1．如图，抛物线与x轴交于点A和点B，直线与抛物线交于点D和点，且与y轴交与点． (1)求直线l的函数表达式； (2)若P为抛物线上一点，当时，求点P的坐标． 2．如图①，抛物线与x轴交于点和点，与y轴交于点C，点P是直线下方抛物线上的点，于点D，轴于点F，交线段于点E， (1)求抛物线的解析式； (2)当的周长最大时，求P点的坐标； (3)如图（2），点M是在直线上方的抛物线上一动点，当时，求点M的坐标． 3．综合与探究 如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，抛物线的顶点为A，且与y轴的交点为B，过点B作轴交抛物线于点，在CB延长线上取点D，使，连接OC，OD，AC和AD． （1）求抛物线的解析式； （2）试判断四边形ADOC的形状，并说明理由； （3）试探究在抛物线上是否存在点P，使得．若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由． 4．在平面直角坐标系中，抛物线经过点，点为抛物线的顶点，点在轴上，且，直线与抛物线在第一象限交于点，如图． （1）求抛物线的解析式； （2）求直线的函数解析式、点的坐标和的余弦值． （3）连接，若过点的直线交线段于点，将的面积分成的两部分，求点的坐标为______． 5．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c的顶点为D (，－)，经过点C (0，－1)，且与x轴交于A、B两点(A在B的左侧)．    (1) 求抛物线的解析式： (2) P为抛物线上一点，连CP交OD于点Q，若S△COQ＝S△PDQ，求P点的横坐标； (3)点M为直线BC下方抛物线上一点，过M的直线与x轴、y轴分别交于E、F，且与抛物线有且只有一个公共点． 若∠FCM＝∠OEF，求点M的坐标． 6．如图，抛物线yax2bx（a＞0，b＜0）交x轴于O，A两点，顶点为B． （1）直接写出A，B两点的坐标（用含a，b的代数式表示）； （2）直线ykxm（k＞0）过点B，且与抛物线交于另一点D（点D与点A不重合），交y轴于点C．过点D作DE⊥x轴于点E，连接AB，CE，求证：CE∥AB； （3）在（2）的条件下，连接OB，当∠OBA120°，≤k≤时，求的取值范围． 7．已知：如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图像与轴分别交于、两点，与轴交于点，点是抛物线的顶点，． （1）求的值； （2）点在抛物线的对称轴上，且，求点的坐标； （3）将抛物线向下平移个单位，平移后的图像与直线分别交于点、两点（点在点的左侧），设平移后的顶点为，与轴的交点为，问：是否存在实数，使得，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．    8．如图，抛物线经过，且与y轴交于点． (1)求抛物线的函数表达式； (2)若点P是x轴的正半轴上一点，，求点P的坐标； (3)当点P是抛物线上第一象限上的点，，直接写出点P的坐标为______． 9．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2-2x+c与x轴交于点A和点B（1，0），与y轴相交于点C（0，3）． (1)求抛物线的解析式和顶点D的坐标； (2)找出图中与∠DAB相等的一个角，并证明； (3)若点P是第二象限内抛物线上的一点，当点P到直线AC的距离最大时，求点P的坐标． 10．在平面直角坐标系中，为坐标原点，抛物线交x轴的负半轴于点，交x轴的正半轴于点，交y轴的负半轴于点，且． (1)如图，求a的值 (2)如图，点在第一象限的抛物线上，连接，过点作轴，交直线于点，连接与交于点，若，求点的坐标及的值； (3)如图，在(2)的条件下，点在第一象限的抛物线上，过点作的垂线，交x轴于点，点在轴上(点在点的左侧)，，点在直线上，连接．若EP=OG，∠PEF+∠G=45°，求点的坐标． 11．如图，抛物线与x轴交于A、B两点，，，与y轴交于点C，连接． (1)求抛物线的解析式； (2)求证：； (3)点P在抛物线上，且，求点P的坐标． 12．如图1，已知抛物线顶点C的纵坐标是4，与x轴交于A、O两点，经过点A的直线经过，D为直线上一动点． (1)______；______； (2)连接，当线段与直线夹角为时，求点D的坐标． (3)如图2，连接，线段上是否存在点E，连接，当时，线段被x轴截得线段比为两部分，若存在，直接写出点E的坐标；若不存在，请说明理由． 13．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，点，与轴交于点，且，点是抛物线上一动点． (1)求该抛物线解析式； (2)当点在第四象限时，求的最大面积； (3)若时，求出点的坐标． 14．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线与轴交于两点，与轴交于点，点与点关于抛物线的对称轴对称． (1)求该抛物线的解析式及点的坐标 (2)点是抛物线上的动点，若，求点的坐标 (3)点是轴上一动