第二章二次函数 压轴题型专题提升练 2023-2024学年北师大版九年级数学下册

北师大版九年级数学《二次函数》压轴题型专题提升练（培优用） 1、 选择题。 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 选项 1.如图，正方形OABC的顶点B在抛物线y＝x2的第一象限的图象上，若点B的横坐标与纵坐标之和等于6，则对角线AC的长为( ) 第1题图 第2题图 第8题图 第9题图 A．2 B．2 C．2 D. 2.如图，若抛物线y＝ax2与四条直线x＝1，x＝2，y＝1，y＝2围成的正方形有公共点，则a的取值范围( ) A.≤a≤2 　 B.≤a≤2 C.≤a≤1 　 D.≤a≤1 3.已知抛物线y＝－(x－m)2＋2m过不同的两点A(a，n)，B(b，n)，则当点C(a＋b，m)在该函数图象上时，m的值为( ) A．0　 　B．1　　 C．0或1　　 D．±1 4.二次函数y＝ax2＋bx＋1的图象与一次函数y＝2ax＋b在同一平面直角坐标系中的图象可能是( ) A B C D 5.已知抛物线y＝a(x－x1)(x－x2)与坐标轴的交点分别为（1,0），（0,3），（3,0），现将该抛物线先向上平移2个单位长度，再向左平移3个单位长度，则新抛物线的函数表达式为( ) A．y＝(x＋1)2＋3 B．y＝(x－5)2＋3 C．y＝(x－5)2－1 D．y＝(x＋1)2＋1 6.已知抛物线L1：y＝x2－x－6与抛物线L2：y＝ax2＋bx＋c关于直线x＝－1对称，当－6≤x≤－3时，抛物线L2：y＝ax2＋bx＋c的最大值为(　　) A．6 B．12 C．21 D．42 7.抛物线y＝－x2＋ax＋3的对称轴为直线x＝2.若关于x的方程－x2＋ax＋3－t＝0(t为实数)在－1＜x＜3的范围内有实数根，则t的取值范围是( ) A．6≤t＜7 B．t＜7 C．－2≤t＜6 D．－2＜t≤7 8.如图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c的对称轴是x＝－1，直线l∥x轴，且交抛物线于点P(x1，y1)，Q(x2，y2)，下列结论错误的是( ) A．b2＞－8a B．若实数m≠－1，则a－b＜am2＋bm C．3a－2＞0 D． 当y＞2时，x1·x2＜0 9.二次函数y＝ax2＋bx＋c的部分图象如图所示，图象过点，对称轴为直线x＝2，下列结论：①4a＋b＝0　②9a＋c>－3b　③7a－3b＋2c>0　④若方程a(x＋1)(x－5)＝－3的两根为x1和x2，且x1<x2，则x12＋x22>26.其中正确的结论有( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4 10.如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，DE⊥AB，CF⊥AB，垂足分别为E，F，且AE＝EF＝FB＝5 cm，DE＝12 cm.动点P，Q均以 1 cm/s的速度同时从点A出发，其中点P沿折线AD—DC—CB运动到点B停止，点Q沿AB运动到点B停止，设运动时间为t(s)，△APQ的面积为y(cm2)，则y与t对应关系的图象大致是( ) 2、 填空题。 11.如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点C的坐标为(0，1)，过点C的直线与二次函数y＝x2的图象交于A，B两点(点A在点B的左侧)，且BC＝3AC，则点A的坐标为__________． 第11题图 第13题图 第16题图 12.二次函数y＝－2x2＋1的图象上有两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，且x1≠x2，y1＝y2，当x＝x1＋x2时，对应的函数值y＝______． 13.定义：我们将顶点的横坐标和纵坐标互为相反数的二次函数称为“互异二次函数”．如图，在正方形OABC中，点A(0，2)，点C(2，0)，则互异二次函数y＝(x－m)2－m与正方形OABC有公共点时m的最大值是____________． 14.二次函数y＝ax2＋bx＋c(a，b，c为常数且a≠0)的x与y的部分对应值如表所示： x … －1 0 1 … y … －1 3 5 … 下列结论：①ac<0　②当x>1时，y的值随x值的增大而减小　③当x＝2时，y＝5④x＝3是方程ax2＋(b－1)x＋c＝0的一个根．其中正确的有__________．(填序号) 15.已知抛物线y＝－x2＋bx＋c与x轴交于A(－1，0)，B(4，0)两点，点P是抛物线上一点，若tan∠BAP＝1，则点P的坐标为____________． 16.如图，已知二次函数y＝－3(x＋m)2＋k(m，k为常