2024年 广东省深圳市中考专用数学一轮教材梳理复习第15讲 函数与几何的综合课件

第一部分 教材复习篇 第15讲 函数与几何的综合 中考总复习·数学 下一页▷ 1 课程标 准 1.探索简单实例中的数量关系和变化规律，了解常量、变量的意 义；了解函数的概念和表示法，能举出函数的实例. 2.能结合图象对简单实际问题中的函数关系进行分析. 3.能确定简单实际问题中函数自变量的取值范围，会求函数值. 4.能用适当的函数表示法刻画简单实际问题中变量之间的关系,理 解函数值的意义. 5.结合对函数关系的分析，能对变量的变化情况进行初步讨论. 中考总复习·数学 ◁上一页 下一页▷ 2 中考总复习·数学 ◁上一页 下一页▷ 3 知识要点 1.一次函数与几何图形 一次函数与几何图形的综合是初中数学中的重点内容，是中考命题主要考查 的内容之一，函数中的几何问题，能使代数知识图形化,而几何中的函数问题, 能使图形性质代数化.常用三角形、四边形这些几何图形综合考查，是一个难 点，要灵活运用三角形或四边形的知识，将已知条件尽量转化为坐标系中 __________，求出一次函数的________，从而可使问题得解. 点的坐标 表达式 中考总复习·数学 ◁上一页 下一页▷ 4 2.反比例函数与几何图形 反比例函数与几何图形有关的综合问题，通常要过双曲线上一点作坐标轴的 垂线，利用三角形______、__________等知识来解答.同时要观察图形位置， 避免__________. 全等 勾股定理 符号错误 中考总复习·数学 ◁上一页 下一页▷ 5 3.二次函数与几何图形 二次函数与几何图形问题常含有______元素，解决问题需要建立__________ ___，并根据函数性质来讨论解决. 在解决此类问题时,首先要观察分析几何图形的特征，依据相关图形的性质 （如直角三角形的性质、特殊四边形的性质、全等三角形的性质、相似三角 形的性质、圆的基本性质、圆中的比例线段等）找出几何元素之间的关系， 然后将它们的关系用数学式子表示出来，并整理成函数关系式，在此函数关 系式的基础上再来解决问题.有些问题要注意__________，避免遗漏. 变动 函数关系 式 分类讨论 中考总复习·数学 ◁上一页 下一页▷ 6 对点练习 1.如图，把 放在直角坐标系内，其中 ，．点，的坐标分别为， ， 将沿轴向右平移，当点落在直线 上时， 线段 扫过的面积为( ) C A．16 B．32 C．64 D．72 中考总复习·数学 ◁上一页 下一页▷ 7 2.(2023·广东深圳模拟预测)如图，反比例函数 的图象经过点，轴, ,若 的面积为6，则 的值为____． 中考总复习·数学 ◁上一页 下一页▷ 8 3.(2022·深圳南山分校校考一模)已知抛物线 与轴交于点，与轴分别交于， 两点，将该抛物 线分别平移后得到抛物线,,其中的顶点为点， 的顶点为点 ，则由这三条抛物线所围成的图形（图中 阴影部分）的面积为( ) B A．8 B．16 C．32 D．无法计算 中考总复习·数学 ◁上一页 下一页▷ 9 考点一 一次函数与几何的综合 【例1】 (2023春·中山市月考)如图，在平面直角坐标系 中，矩形的对角线， ． 中考总复习·数学 ◁上一页 下一页▷ 10 （1）求， 两点的坐标． 解： 矩形的对角线， ， 在中,，,， ． 中考总复习·数学 ◁上一页 下一页▷ 11 （2）把矩形沿直线对折使点落在点处，与相交于点 ，求直线 的函数表达式． 解：如图1所示,根据折叠的性质得 ，设，则 ， 在中， ， 即，解得 , ，同理得,， . 中考总复习·数学 ◁上一页 下一页▷ 12 设所在直线的表达式为 ， 则解得 图1 所在直线的表达式为 ． 中考总复习·数学 ◁上一页 下一页▷ 13 （3）若点在直线上，平面内是否存在点，使以，，， 为顶点 的四边形是菱形？若存在，请写出点 的坐标；若不存在，请说明理由． 解：①如图2所示，， 为边， 是的中点， . 直线的表达式为，若存在菱形 ， 则，， 直线的表达式为 . 中考总复习·数学 ◁上一页 下一页▷ 14 设，则，解得 ， 或 ； 图2 中考总复习·数学 ◁上一页 下一页▷ 15 ②如图3所示，以为边， 为对角线， 四边形是菱形，， ， ，，， ，，， ， 是的垂直平分线，与重合，即 . 中考总复习·数学 ◁上一页 下一页▷ 16 设，与互相平分，, , ,， ； 图3 中考总复习·数学 ◁上一页 下一页▷ 17 ③如图4所示，以为边， 为对角线， 直线的表达式为， 直线与轴的交点为 . ，.若存在菱形 ， 则，， ， 是直线与轴的交点， . 综上所述，存在以，，