2024年中考深圳专用数学一轮教材梳理复习课件 第14讲 二次函数的应用

第一部分 教材复习篇 第14讲 二次函数的应用 中考总复习·数学 下一页▷ 1 课 程 标 准 1.通过对实际问题的分析，体会二次函数的意义. 2.能画二次函数的图象，通过图象了解二次函数的性质，知道二次函数 系数与图象形状和对称轴的关系. 3.会求二次函数的最大值或最小值，并能确定相应自变量的值,能解决 相应的实际问题. 4.知道二次函数和一元二次方程之间的关系，会利用二次函数的图象求 一元二次方程的近似解. 中考总复习·数学 ◁上一页 下一页▷ 2 中考总复习·数学 ◁上一页 下一页▷ 3 知识要点 1.二次函数顶点式 ，对称轴是直线_______，顶点坐标为 ，即在 ___处可取最大或最小值. 2.二次函数一般式 的对称轴及顶点坐标:对称轴是直 线_________，顶点坐标，即在_____处, 可取最大或最小值. 中考总复习·数学 ◁上一页 下一页▷ 4 对点练习 1.(2022·深圳龙岗区一模)如图,,两点的坐标分别是 , ,抛物线的顶点在线段上运动，与轴交于， 两点 （在的左侧），点横坐标的最小值为，则点 横坐标 的最大值是( ) C A．1 B．3 C．5 D．6 中考总复习·数学 ◁上一页 下一页▷ 5 2.（教材九上人教版P57第7题改编）如图，计划利用长为 米的篱笆，再借助外墙围成一个矩形栅栏．设矩形 的 边长为米，面积为平方米．当与 满足什么关系时， 栅栏围出的面积最大？最大值是多少？ 解：根据题意得，当时， 有最大值，最大 值为， 当时，栅栏围出的面积最大，最大面积为 平方米． 中考总复习·数学 ◁上一页 下一页▷ 6 考点一 用二次函数解决最大面积问题 【例1】 (2021·广东)我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求 面积的公式，此公式与古希腊几何学家海伦提出的公式如出一辙，即三角形 的三边长分别为，，，记 ，则其面积 ．这个公式也被称为海伦—秦九韶公式．若 , ，则此三角形面积的最大值为( ) C A． B．4 C． D．5 中考总复习·数学 ◁上一页 下一页▷ 7 考点二 用二次函数解决抛物线最值问题 【例2】 对称轴为直线的抛物线 ， 与轴相交于，两点，其中点的坐标为 ． （1）求点 的坐标． 解： 点与点关于直线对称， 点的坐标为 ． 中考总复习·数学 ◁上一页 下一页▷ 8 （2）点是抛物线与轴的交点，点是线段上的动点，作 轴交抛 物线于点，求线段 长度的最大值． 解： 抛物线过点，且对称轴为直线， 解得，且点的坐标为 ． 设直线的表达式为，则 解得 . 中考总复习·数学 ◁上一页 下一页▷ 9 如图，设点的坐标为， ． 答案图 则有 . ， 当时，有最大值． 线段 长度的最大值 为 ． 中考总复习·数学 ◁上一页 下一页▷ 10 知识点1 用二次函数解决实际生活中最大面积问题 1.(2023·深圳大鹏新区南澳中学一模)在美化校园的活动 中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够 长），用长的篱笆围成一个矩形花园 （篱笆只 围，两边），设 . 中考总复习·数学 ◁上一页 下一页▷ 11 （1）若花园的面积为,求 的值； 解：，，，解得， . 答：的值为或 . 中考总复习·数学 ◁上一页 下一页▷ 12 （2）若在处有一棵树与墙，的距离分别是和 ，要将这棵树 围在花园内（含边界，不考虑树的粗细），求花园面积 的最大值. 解：, ， . 在处有一棵树与墙，的距离分别是和， ， ， ， 当时，取得最大值， . 答：花园面积的最大值为 ． 中考总复习·数学 ◁上一页 下一页▷ 13 2.(2023·东莞市校级二模)某农场计划建造一个矩形养殖场， 为充分利用现有资源，该矩形养殖场一面靠墙（墙的长度 为 ），另外三面用栅栏围成，中间再用栅栏把它分成 两个面积比为的矩形，已知栅栏的总长度为 ． 中考总复习·数学 ◁上一页 下一页▷ 14 （1）若矩形养殖场的总面积为，求 的长度； 解：设，根据题意知,为，为 ， ，解得或 ， 经检验，时，不符合题意，舍去， . 答：此时的长度为 . 中考总复习·数学 ◁上一页 下一页▷ 15 （2）求矩形养殖场总面积的最大值． 解：设矩形养殖场的总面积是， 墙的长度为， ， 根据题意得, . ， 当时， 取最大值，最大值为 . 答：当时，矩形养殖场的总面积最大，最大值为 ． 中考总复习·数学 ◁上一页 下一页▷ 16 知识点2 用二次函数解决最值及相关问题 3.(2022·深圳福田区一模)某网络经销商购进了一批以冬 奥会为主题的文化衫进行销售，文化衫的进价为每件40 元，每月销售量（件）与销售单价 （元）之间的函数 关系如图所示． 中考总复习·数学 ◁上一页 下一页▷ 17 （1）求出每月的销售