2024年中考深圳专用数学一轮教材梳理复习课件 第13讲 二次函数的图像与性质

第一部分 教材复习篇 第13讲 二次函数的图像与性质 中考总复习·数学 下一页▷ 1 课程 标准 1.通过对实际问题的分析，体会二次函数的意义. 2.能画二次函数的图象，通过图象了解二次函数的性质，知道二次 函数系数与图象形状和对称轴的关系. 3.会求二次函数的最大值或最小值，并能确定相应自变量的值,能解 决相应的实际问题. 4.知道二次函数和一元二次方程之间的关系，会利用二次函数的图 象求一元二次方程的近似解. 中考总复习·数学 ◁上一页 下一页▷ 2 中考总复习·数学 ◁上一页 下一页▷ 3 知识要点 1.二次函数的概念及其表达式 （1）二次函数的概念：一般地，若两个变量, 之间的对应关系可以表示成 _________________,,是常数，的形式，则称是 的二次函数. 中考总复习·数学 ◁上一页 下一页▷ 4 （2）二次函数的表达式： ①一般式：_______________________. ②顶点式： ,其顶点坐标是______. ③交点式：,其中,是二次函数图象与 轴交点的横坐标. 中考总复习·数学 ◁上一页 下一页▷ 5 2.二次函数 的图象与性质 函数 的取值 图象 开口方向及 大小 开口向上； 越大，开口越小 开口向下； 越大，开口越小 中考总复习·数学 ◁上一页 下一页▷ 6 对称轴 _ ____________ 顶点坐标 _ ____________ 增减性 对称轴左侧，随 增大而减小 对称轴左侧，随 增大而增大 对称轴右侧，随 增大而增大 对称轴右侧，随 增大而减小 最值 有最小值，当_ ________时， 有最大值，当_ ________时， 直线 续表 中考总复习·数学 ◁上一页 下一页▷ 7 3.图象与,, 的符号关系 代数式 作用 ①决定开口方向;②决定增减性 与 对称轴:直线 决定抛物线与 轴的交点坐标:______ 决定抛物线与 轴 的交点个数 与 轴有两个交点 与 轴有唯一交点 与 轴没有交点 中考总复习·数学 ◁上一页 下一页▷ 8 4.二次函数与一元二次方程、不等式的关系 （1）二次函数与一元二次方程的关系 的根的 情况 抛物线与 轴交点的个数 两个不相等的实数根 两个交点 两个相等的实数根 一个交点 没有实数根 没有交点 方程的根是抛物线与 轴交点的横坐标. 中考总复习·数学 ◁上一页 下一页▷ 9 （2）二次函数与一元二次不等式的关系设抛物线 与 轴交于,两点，其中,则不等式 的解集是 _______或_______,不等式 的解集是____________. 中考总复习·数学 ◁上一页 下一页▷ 10 对点练习 1.(2021·罗湖区校级模拟)下列函数，其中图象为抛物线的是( ) C A． B． C． D． 2.把二次函数配方化为 形式是( ) B A． B． C． D． 中考总复习·数学 ◁上一页 下一页▷ 11 3.(2023·福田区模拟)二次函数 的图象的顶点坐标为________． 4.(2022·坪山区一模)在平面直角坐标系中，将抛物线 向上平移2个单 位长度，再向右平移1个单位长度，得到的抛物线的表达式是( ) A A． B． C． D． 中考总复习·数学 ◁上一页 下一页▷ 12 5.(2022·福田区模拟)已知抛物线与轴交于， 两点，将 这条抛物线的顶点记为，连接,,则 的值为( ) B A． B． C． D． 6.(2023·花都区一模)若关于的一元二次方程 没有实数根， 则抛物线 的顶点在( ) B A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 中考总复习·数学 ◁上一页 下一页▷ 13 7.(2023·盐田区模拟)二次函数 的图象如 图所示，下列说法错误的是( ) D A．， B． C．方程的解是， D．不等式的解集是 中考总复习·数学 ◁上一页 下一页▷ 14 第8题图 8.(2022·龙华区一模)二次函数 的图象如图 所示，其与轴交于点、点 ，下面四个结论：① ；②；③ 有两个不相等的实 数根；④ ．其中正确的是( ) C A．①② B．①③ C．①③④ D．①②③④ 中考总复习·数学 ◁上一页 下一页▷ 15 第9题图 9.(2021·宝安区模拟)如图，抛物线 与轴交于点，其对称轴为直线 ，结合图象直接写 出不等式 的解集为_______________． 或 中考总复习·数学 ◁上一页 下一页▷ 16 考点一 一次函数与二次函数图象的结合 【例1】 (2021·深圳