2024年中考深圳专用数学一轮教材梳理复习课件 第7讲 一元二次方程及其应用

第一部分 教材复习篇 第7讲 一元二次方程及其应用 中考总复习·数学 下一页▷ 1 中考总复习·数学 ◁上一页 下一页▷ 2 中考总复习·数学 ◁上一页 下一页▷ 3 知识要点 1.一元二次方程的概念 （1）定义:只含有___个未知数,并且未知数的最高次数是___的整式方程. （2）一般形式:_______________________. 1 2 中考总复习·数学 ◁上一页 下一页▷ 4 2.一元二次方程的解法 解法 形式 方程的根 直接开平方法 ______ _ _____ 配方法 ________ 公式法 _ __________ 因式分解法 ________ 或 中考总复习·数学 ◁上一页 下一页▷ 5 3.根的判别式与一元二次方程根的情况 （1） 方程______________的实数根. （2） 方程____________的实数根. （3） 方程______实数根. 4.根与系数的关系 如果方程的两个实数根是,,那么 ____, __. 有两个不相等 有两个相等 没有 中考总复习·数学 ◁上一页 下一页▷ 6 5.一元二次方程的应用常考类型及公式: （1）面积问题:长×宽, 底×高; （2）增长率问题:原量 新量; （3）互赠、握手问题:人互赠:,人两两握手: ; （4）营销问题:总利润 一件利润×销售量. 中考总复习·数学 ◁上一页 下一页▷ 7 对点练习 1.(2022秋·广东佛山九年级校考阶段练习)下列方程是一元二次方程的是 ( ) A A． B． C． D． 中考总复习·数学 ◁上一页 下一页▷ 8 2.(2022·广州统考二模)用配方法解方程 时，配方结果正确的 是( ) D A． B． C． D． 3.(2023·广东模拟预测)关于一元二次方程 根的情况，下列说 法中正确的是( ) B A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．无法确定 中考总复习·数学 ◁上一页 下一页▷ 9 4.(2023·深圳统考二模)关于的一元二次方程 的一个根是 ，则方程的另一个根为( ) B A． B．2 C．3 D． 5.(2023·广东广雅中学校考二模)凌源市“百合节”观赏人数逐年增加，据有 关部门统计，2015年约为5万人次，2017年约为6.8万人次，设观赏人数年 均增长率为 ，则下列方程正确的是( ) C A． B． C． D． 中考总复习·数学 ◁上一页 下一页▷ 10 考点一 一元二次方程的根 【例1】 (2023·广州统考一模)若是关于 的一元二次方程 的一个实数根，则 的值是( ) C A．4 046 B． C． D．0 【思路点拨】把代入方程整理得 ，把代数式适当变形，再 整体代入求值即可． 中考总复习·数学 ◁上一页 下一页▷ 11 考点二 一元二次方程的解法 【例2】 解方程： （1）（教材九上北师大版P43例1改编） ； 解：由题意得,, . ， , . 中考总复习·数学 ◁上一页 下一页▷ 12 （2） . 解：移项，因式分解，得 ， 化简得,或，或 . 中考总复习·数学 ◁上一页 下一页▷ 13 【思路点拨】（1）原方程已经是一般形式，利用根的判别式判断根的情况，再利用求根公式求解即可； （2）找出公因式，利用提公因式法分解因式，降次后再分别求解即可． 中考总复习·数学 ◁上一页 下一页▷ 14 【方法总结】（1）若一元二次方程缺少常数项,且方程的右边为0,可考虑用因式分解法求解; （2）若一元二次方程缺少一次项,可考虑用因式分解法或直接开平方法求解; （3）若一元二次方程的二次项系数为1,且一次项的系数是偶数或常数项非常大时,可考虑用配方法求解; （4）若用以上三种方法都不容易求解,可考虑用公式法求解.用公式法求解时必须化为一般形式. 中考总复习·数学 ◁上一页 下一页▷ 15 考点三 一元二次方程根的判别式 【例3】 已知一元二次方程有两个相等的实数根，则 的值 为___． 9 【思路点拨】由根的判别式的意义得到，然后解关于 的方程即可． 中考总复习·数学 ◁上一页 下一页▷ 16 【方法总结】考点“一元二次方程根的判别式”在近几年中考中多见于选择题,判断方程解的情况根据一元二次方程根的判别式判断即可,但要注意一元二次方程根的判别式应用时必须满足 .一元二次方程有解分两种情况:①有两个相等的实数根;②有两个不相等的实数根. 中考总复习·数学 ◁上一页 下一页▷ 17 考点四 一元二次方程根与系数的关系 【例4】 (2022·深圳华胜实验学校校考一模)若是关于 的一元二次方程 的一个解，则方程的另一个解