1.4.1一元二次函数教学设计-2023-2024学年高一上学期数学北师大版（2019）必修第一册

4.1 一元二次函数 ( 教学目标 ) 1.熟练掌握二次函数一般形式和顶点形式,及利用配方法化二次函数一般式为顶点式的方法;掌握二次函数与的图象变换方法,并由二次函数图象得到其相关性质. 2.利用函数解决相关数学问题,体会数学内容之间的内在联系,提高学生直观想象与数学运算素养. ( 教学重难点 ) 重点:1.二次函数的平移变化; 2.二次函数的图象性质. 难点:探索平移对函数解析式的影响及如何利用平移变换规律求函数解析式,并把平移变换规律迁移到其他函数. ( 课前准备 ) PPT课件 ( 教学过程 ) 一、复习引入 问题1:在初中,我们学习了一元二次函数.二次函数解析式都有哪些形式?二次函数的图象是什么形状?怎么画二次函数图象? 师生活动:学生在教师的引导下,思考并作出解答. 预设的的答案:函数称为一元二次函数的一般式,函数称为一元二次函数的顶点式,其中点为抛物线的顶点.函数称为一元二次函数的交点式,仅限于与轴有交点的抛物线. 设计意图:教师通过回顾和设置疑问,将学生吸引到本节课的内容当中. 二、探究新知 实践1:在同一坐标系中做出下列函数的图象; ; ; 师生活动:学生作图过程中,教师提醒学生注意与的图象具有怎样的对称性,以便提高作图的速度.学生作完图后,教师要学生观察图象讨论提出的问题,回答问题.教师借助多媒体手段,展示函数图象随值变化的过程. 资源名称: 【数学探究】二次函数图象与系数关系 使用说明:本资源为《二次函数图象与系数关系》知识探究,通过交互式动画的方式,运用了本资源,使用时可通过滑动条改变二次函数中的系数,直观观察二次函数图象与系数关系. 注:此图片为动画截图,如需使用资源,请于资源库调用. 预设的的答案: (1) 对,,抛物线开口向上,区间(,0]上,函数值随自变量的增大而减小;在区间上,函数值随自变量的增大而增大;函数在处有最小值,记作.,抛物线开口向下;在区间(,0]上,函数值y随自变量x的增大而增大; 在区间上,函数值随自变量的增大而减小;函数在处有最大值,记作:. (2)与关于轴对称. (3)三个图象都关于轴对称. (4)开口大小偏小,,开口大小偏大. (5)二次函数图象上各点的横坐标不变,纵坐标变为原来的2倍,得到 ;二次函数图象上各点的横坐标不变,纵坐标变为原来的-2倍,得到 . 设计意图:通过做图,让学生在做图的过程中观察函数的性质以及各个函数之间的联系,归纳出二次项系数和函数图象开口大小的关系. 追问1:由的图象如何得到的图象? 预设的的答案:次函数图象上各点的横坐标不变,纵坐标变为原来的倍,得到 的图象 . 追问2:的图象有什么性质? 预设的的答案: (1)对于当时,抛物线开口向上,区间(,0]上,函数值y随自变量的增大而减小;在区间上,函数值随自变量的增大而增大;函数在处有最小值,记作.当时,抛物线开口向下;在区间(,0]上,函数值y随自变量x的增大而增大; 在区间上,函数值随自变量的增大而减小;函数在处有最大值,记作: (3)抛物线开口向下中的越大,抛物线张口越小. 追问3:的图象与的图象有什么内在关系? 一般地, 的图象 . 的图象 所以,与关于轴对称. 设计意图:对函数性质的研究,从特殊到一般,更容易接受与理解. 实践2:在同一坐标系中做出下列函数的图象: ;; . 设计意图:通过图象的变换总结出各个不同函数之间变换的规律,观察并总结一元二次函数图象的性质. 师生活动:小组各成员之间合作交流,共同总结,之后教师进行点评和补充. 资源名称: 【数学探究】二次函数的平移 使用说明:本资源为《二次函数的平移》知识探究,通过交互式动画的方式,运用了本资源,使用时可通过滑动条改变二次函数中的系数,观察并总结一元二次函数图象的性质. 注:此图片为动画截图,如需使用资源,请于资源库调用. 预设的答案:向左平移1个单位得到,再向上平移3个单位得到+3;向右平移一个单位得到,再向下平移3个单位得到. 追问4:一元二次函数有哪些性质? 预设的答案: 一元二次函数有如下性质: (1)函数的图象是一条抛物线,顶点坐标是对称轴是直线; (2)当时,抛物线开口向上,区间上,函数值y随自变量的增大而减小;在区间上,函数值随自变量的增大而增大;函数在处有最小值,记作.当时,抛物线开口向下;在区间上,函数值随自变量的增大而增大; 在区间上,函数值随自变量的增大而减小;函数在处有最大值,记作:. (3)一般地,抛物线的图象,可以由得图象移动而得到,当时,向左平移个单位长度,当时,向右平移个单位长度.的图象可以由平移得到,当时,向上平移个单位长度,当时,向下平移个单位长度. 动动手:将下列二次函数进行配方 预设的答案: 师生活动:学生完成二次函数配方练习,教师引导学生归纳做题的一般方法. 一般地,一元二次函数的一般形