《反比例》第一课时（教案）-人教版六年级下册数学

《反比例的意义》 教材分析：本单元在学生具有比和比例的知识，认识常见数量关系的基础上编排，通过对两个数量保持商一定或积一定的变化，理解正比例关系和反比例关系，渗透初步的函数思想。例3教学反比例的意义，安排的教学活动线索和例1十分相似。学生认识正比例意义时的数学活动经验可以迁移到反比例意义的学习中来，教学时要给学生多提供一些独立思考和合作交流的机会。教材编排的练习，通过比较与判断进一步使学生清晰地理解概念，掌握成正、反比例的量的变化规律，促进学生的思维进阶。 学情分析：本节内容是在学生已学习“比和比例”、“正比例的意义”的基础上进行教学的，着重让学生理解反比例的意义，并体会判断两个量是否成反比例关系，体会函数思想。教材是联系学生已有的生活经验和学习经验，从不同角度（图形、生活实例）提供了学生探索并理解反比例意义的情境，引导学生研究两个变量之间的关系，从变化中看到“不变”，经历从具体情境中抽象出反比例的过程。根据六（2）学生的学情，学生对反比例知识已经初步的知道一些，只是缺少系统的归纳总结。按照教材去上我感觉学生会没有兴趣，思考之余我采取根据“正比例”知识来建构“反比例关系”的特征，再在应用中验证自己的建构猜想。 教学目标： 1. 知道什么是反比例，明确“成反比例的量”和“成反比例关系”等概念，正确判断成两个相关联的量是否成反比例关系。 2. 在经历具体的情境中初步认识反比例关系，能利用反比例关系解决简单的问题，正确区分正比例与反比例的关系。 3. 进一步理解并掌握变中有不变的数学思想，感受学习数学的乐趣。 教学重点： 理解并掌握反比例及相关概念，会用反比例关系解决简单的实际问题。 教学难点： 正比例和反比例关系的区分 教学过程： 1、 复习导入 师：同学们，上节课我们学习的是有关正比例的知识，那么，两个量成正比例关系需要满足几个条件呢？ 生：三个条件，两个相关联的量，一个量变化，另一个量也随着变化，两个量的比值一定。 师：很好，那我们是不是可以根据这些条件，完整的把正比例的意义复述出来呢?试试看 生：两种想关联的量，一种量变化，另一种也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量叫做成正比例的量，它们的关系叫做成正比例关系。 师：那正比例关系可以用字母怎么表示？ 生：y÷x=k（k一定） 师：真棒，大家对于正比例的知识，掌握的不错，今天我们继续往下学习-反比例。 【设计思考：因为正比例知识结构与反比例知识结构类似，为了便于正比例的知识结构、方法结构在这节课的有效迁移，所以安排了正比例意义的复习和特征的提炼。这样的设计，能唤醒学生已有的知识和经验，为接下来学习反比例铺垫。】 2、 新课讲授 1、初步感知反比例 师：那么什么是反比例呢？我们还是通过题目来研究一下，课件出示活动一。 桌子上有几个圆柱形的杯子，但是每个杯子的底面积与高都不相同，如果把相同体积的水倒入底面积不同的杯子，会出现什么现象呢？ 生：杯子里水的高度不一样。 师：那老师把杯子的底面积与水的高度的变化情况做成了一个表，请你完成老师的活动要求。 (1)表中有哪两种量? (2)水的高度是怎样随着杯子底面积的大小变化而变化的? （3）相对应的杯子的底面积与水的高度的乘积分别是多少？ （4）小组合作交流，准备汇报。 师：你同意他们的回答吗？谁能把他们的回答进行一个小结，从这个实验中，你发现了什么规律？什么在变？什么没变？ 生：底面积增加，高度反而减少，底面积减少，高反而升高，但是相对应的高度和底面积的乘积不变。 师：怎样用式子表示它们的关系呢？ 生：底面积x高=体积（一定） 【设计意图：通过具体的情境帮助学生感受具有反比例关系的两个量之间的关系特征，感受反比例关系在生活中的应用。】 2、深入感知反比例 师：那我们再来一起看如下事例，小明将自己每天从家到学校的速度与时间的变化情况做了一个统计表，请你帮助小明完成活动要求。 (1)你能把上面的表格填完整吗？ (2)观察一下，从中你发现了什么规律? （3）你能用式子表示其中的关系吗？ （4）小组合作交流，准备汇报。 生：时间变化，速度也跟着变化，当时间变长时，速度就变慢，当时间变短时，速度就变快，但是路程没变。 生：速度增加，时间反而减少，速度减少，时间反而增加，但是路程不变。用式子表示他们的关系就是：速度x时间=路程（一定） 【设计意图：通过这道看似和活动一题目相似的题目的探究，让学生对具有反比例关系的两个量的判断更加准确，理解更加透彻，推理过程更加严谨。】 3、形成概念 师：比较这两张表，说一说它们有什么共同的地方？ 生：表中的两种量都是一种量变化，另一种也随着变化，但是两个数的乘积总是一定的。 师：像这样的两种量就叫做成反比例的量，谁来详细说说什么叫做成反比例的量？ 生：两种相关联的量,一种量