《抽屉原理》第一课时（教案）人教版六年级下册数学

抽屉原理 【教学目标】 1、经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”（鸽巢原理）的基本形式，并能运用“抽屉原理”解决相关实际问题或解释相关现象。 2、通过操作、观察、比较、说理等数学活动，使学生经历抽屉原理的形成过程，体会和掌握逻辑推理思想和模型思想，提高学习数学的兴趣。 3、通过“抽屉原理”的灵活应用感受数学的魅力。 【教学重点】 1、经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”。 2、“不管怎么放”、“总有”、“至少”的具体含义，以及为什么商+1而不是加余数。 【教学难点】 1、理解“抽屉原理”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。 2、判断谁是物体，谁是抽屉。 【突破方法】 在建立“抽屉原理”模型的过程中，对模型中的各个要素进行深入分析，从而学会将生活中的简单问题和“抽屉原理”的各个要素进行一一对应。 【教学准备】 扑克牌、小棒教具。多媒体课件。 【教学过程】 一、游戏导入 师：今天老师带来了一副扑克牌，你们知道一副扑克牌还有几种花色？现在我去掉大小王，请一组的5个学生任意抽一张，我猜至少有两个人抽到同样的花色，相信吗？你知道为什么吗？，见证奇迹的时刻到了。（打开牌让大家看） （理解“至少”的意思） 如果再抽五名学生继续来抽，我还是很确定。老师为什么能做出准确的判断呢？因为这个魔术中蕴含了一个数学原理(板书：鸽巢问题） 二、呈现问题，引出探究 课件出示：把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2只铅笔.(齐读） 师：总有和至少这两个词是什么意思？谁来说一说。 生预设：总有就是一定有，至少就是最少最起码。 请你把这个解释放在原来的句子中说一说。 师：如何判断这句话是对的，需要我们一起来验证。 小组合作要求： （1）独立思考，把你把所有的情况表示出来，可以摆一摆，画一画，或写一写。 （2）小组合作交流。 （3）汇报。 预设：现在我请一个小组进行来汇报，我们是用铅笔摆出来的，一共有四种情况，这四种情况当中，不管哪一种都有一个笔筒里至少有两只笔。 1.可以把四支铅笔都放到左边的笔筒里 2.左边笔筒放三支，中间放一支，右边不放 3.可以在左边笔筒放两支，中间笔筒放两支，右边不放 4.还可以在左边笔筒里放两支，中间笔筒里放一支，右边笔筒里放一支 师：我们来看这些摆法，凭什么说总有一个笔筒里至少有两只笔。 师：比2支多也可以么？ 生：至少放进2支笔就是最少是2支，比2支多也是可以的，3支4支也是满足要求的。 数表示：（4,0,0）（3,1，0）,2,2,0）（2,1,0）可圈出每种分法中不小于2的数。 师：像这样把所有可能的情况都列举出来，在数学当中叫做枚举法（板书） 师：你们有没有更加快速的方法来证明这句话是对的呢？ 预设：我是这样想的，先假设每个笔筒中放1支，还有1只无论放到哪个笔筒，那个笔筒中至少有2支笔，所以我认为是对的。 师：为什么要先在每个笔筒中放1支呢？ 生：因为总共有4支，把它平均分，每个笔筒只能分到一支 师：你为什么一开始就要去平均分呢？平均分就可以使每个笔筒的笔尽可能少一点。 追问：但是只能证明总有一个笔筒中肯定有两支笔，怎么能证明是至少两支呢？ 生：平均分已经使每个笔筒中的笔尽可能少了，这样都符合条件，那另外的情况肯定也是符合要求的 师:到现在为止，我们可以得出什么结论？把四支笔放进三个笔筒中，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有两只笔 师：刚才我们通过不同的方法验证了这句话是正确的，现在老师把题目改一改。你能快速的得出答案得出结果吗？ 课件出示：把5支笔放进4个笔筒里，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有几支笔呢？ 你为什么这么快就能得到结果？你有什么好的方法？ 把7支铅笔放进6个笔筒里，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有两只铅笔 你们为什么都采用假设的方法来分析，而不是画图或举例子呢？ 三、深入探究，建立模型 现在请你来研究，把7支笔放进三个笔筒，不管怎么放，总有一个笔筒里至少放进几只笔，如果有8支笔会怎么样？9支笔？11支笔，12支笔呢？ 活动要求： 1.独立思考：将你的探究结果记录下来，你发现了什么 2.交流讨论：将你的发现在组内交流讨论。 3.准备汇报：注意语言表达简洁、明了。 汇报： 纠错：至少数是4对吗？你们谁有不同的意见？ 生预设：可以把剩下的2个尽可能的平均分，这样可以得到最少。 喊学生上台用小棒摆一摆。突破商加余数的难点。 请你把自己的错误改正一下。 师：从这些探究结果当中，你发现了什么呢？ 分类：请你先把这几个算式进行分类，在组内说一说你的发现。 预设：分成两类（有余数和没有余数的） 有余数的： 4÷3=1（支）......1(支） 至少数：1+1=2（支） 7÷3=2（支）......1(支） 至少数：2+1=3（支） 8÷3=2（支）......2