3.3.2 指数函数的图象和性质（2）教案-2023-2024学年高一上学期数学北师大版（2019）必修第一册

第三章 指数运算与指数函数 3.3.2 指数函数的图象和性质（2） · 教学目标 1．理解指数函数的图象和性质． 2．在探究式的学习中，体会研究函数的基本方法． · 教学重难点 · 重点：指数函数的图象和性质． 难点：用指数函数的性质比较不同底数、不同指数的指数幂的大小． · 教学过程 1、 新课导入 前面研究了指数函数(1)的图象和性质，那么当0<a<l时，函数又会有怎样的图象和性质呢? 二、新知探究 问题1：你能画出函数的图象吗？ 答案：通过列表、描点、连线，画出函数的图象． x -2 -1 0 1 2 1 问题2：你能从函数图象可以看出它有哪些性质吗？ 答案：由图可知函数的图象位于x轴的上方；从最左侧无穷远处逐渐下降，过点(0，1)，继续下降，越来越逼近x轴． 由此得到函数的性质：函数在R上是减函数，且值域是(0，)． 问题3：你能画出函数的图象并写出它的性质吗？． 答案：通过列表、描点、连线，画出函数的图象． x -2 -1 0 1 2 1 从图象可以看出： 函数的图象位于x轴的上方；从最左侧无穷远处逐渐下降，过点(0，1)，继续下降，越来越逼近x轴． 由此得到函数的性质：函数在R上是减函数，且值域是(0，)． 问题4：在同一平面直角坐标系中画出函数与的图象能看出什么呢？ 答案：如图可知， 在y轴左侧，函数的图象在函数的图象上方；在y轴右侧，函数的图象在函数的图象下方． 问题5：通过上述图象，当0<a<1时，你能画出指数函数的图象并总结出性质吗？ 答案：一般地，当0<a<1时，指数函数的定义域是R，值域是(0，)，过定点(0，1)，在R上是减函数．当x值趋近于正无穷大时，函数值趋近于0；当x值趋近于负无穷大时，函数值趋近于正无穷大． 问题6：对于函数和()，你能比较出它们的大小关系吗？ 答案：对于函数和()， 当时，； 当时，； 当时，． 问题7：结合上节课和本节课的知识，你能总结出指数函数(且)的图象和性吗？ 答案：指数函数的图象和性质如表： 图象 性质 （1）定义域：R （2）值域：(0，) （3）过定点：(0，1)，即时，1 （4）当时，；当时，． （4）当时，；当时，． （5）在R上是增函数； 当x值趋近于正无穷大时，函数值趋近于正无穷大； 当x值趋近于负无穷大时，函数值趋近于0 （5）在R上是减函数； 当x值趋近于正无穷大时，函数值趋近于0； 当x值趋近于负无穷大时，函数值趋近于正无穷大 三、应用举例 例1比较下列各题中两个数的大小： （1），；（2），． 解：(1)因为函数在R上是减函数，且-1．8-2．8，所以； (2)因为函数在R上是减函数，且，所以． 例2求下列函数的值域： （1）；（2），． 解：(1)因为的值域为R ，而函数在R上的值域是，所以函数的值域为． （2）因为，的值域为，而函数在上的值域为． 四、课堂练习 1．比较下列各题中两个数的大小： （1），；（2），；（3），；（4），． 2．求使下列不等式成立的实数x的集合： （1）；（2）． 参考答案： 1．(1)因为函数在R上是增函数，且-1．51．5，所以； (2)因为函数在R上是减函数，且1．5，所以； (3) ，因为函数在R上是增函数，且1．4，所以； (4)因为函数()在R上是增函数，且且，所以； 2．（1），因为函数在R上是增函数，故，解得． （2）因为函数在R上是减函数，故，解得． 五、课堂小结 指数函数时的图象和性质． 图象 性质 （1）定义域：R （2）值域：(0，) （3）过定点：(0，1)，即时，1 （4）当时，；当时，． （4）当时，；当时，． （5）在R上是增函数； 当x值趋近于正无穷大时，函数值趋近于正无穷大； 当x值趋近于负无穷大时，函数值趋近于0 （5）在R上是减函数； 当x值趋近于正无穷大时，函数值趋近于0； 当x值趋近于负无穷大时，函数值趋近于正无穷大 六、布置作业 教材第89页习题3-3A 组第2-6题． 学科网（北京）股份有限公司 $$