第16招 巧用整体思想解题的三种类型和十种技巧课件2023-2024学年人教版七年级数学上册极速16招

第16招 巧用整体思想解题的三种类型和十种技巧 例 典 例 剖 析 先化简，再求值．当x＝－3，y＝1时，求3(x－y)2－4(x－y)＋7(x－y)－6(x－y)2的值． 解题秘方：对于一些形似独立，实为联系紧密的量，我们在解答时，可将它们作为一个整体来处理．用整体思想解答问题，有化繁为简、变难为易的效果．本例中由于每一项都有x－y，可以把x－y看作一个整体进行解答． 2 解：原式＝3(x－y)2－6(x－y)2－4(x－y)＋7(x－y) ＝(3－6)(x－y)2＋(－4＋7)(x－y) ＝－3(x－y)2＋3(x－y)． 当x＝－3，y＝1时，x－y＝－3－1＝－4， 所以，原式＝－3×(－4)2＋3×(－4)＝ －48－12＝－60. 3 类型 1 利用整体思想巧解整式问题 分 类 训 练 1．化简：4(x＋y＋z)－3(x－y－z)＋2(x－y－z)－7(x＋y＋z)－(x－y－z)． 解：原式＝－3(x＋y＋z)－2(x－y－z) ＝－3x－3y－3z－2x＋2y＋2z ＝－5x－y－z. 2．化简：3x2y－[2x2z－(2xyz－x2z＋4x2y)]． 解：原式＝3x2y－2x2z＋(2xyz－x2z＋4x2y) ＝3x2y－2x2z＋2xyz－x2z＋4x2y ＝7x2y－3x2z＋2xyz. 3．设M＝2a－3b，N＝－2a－3b，则M＋N的值为(　　) A．4a－6b　　　　　　B．4a C．－6b D．4a＋6b 【点拨】 【答案】C M＋N＝2a－3b＋(－2a－3b)＝2a－3b－2a－3b＝－6b. 4．已知A＝2a2－a，B＝－5a＋1. (1)化简：3A－2B＋2； 解：3A－2B＋2 ＝3(2a2－a)－2(－5a＋1)＋2 ＝6a2－3a＋10a－2＋2 ＝6a2＋7a. 5．【2023·郑州金水区模拟】若m－n＝－1，则(m－n)2－2m＋2n的值是(　　) A．3　　　B．2　　　C．1　　　D．－1 【点拨】 原式＝(m－n)2－2(m－n)＝(－1)2－2×(－1)＝3. A 6．已知a＋b＝7，ab＝10，则式子(5ab＋4a＋7b)－(4ab－3a)的值为________． 【点拨】 原式＝5ab＋4a＋7b－4ab＋3a＝ab＋7a＋7b＝ab＋7(a＋b)＝10＋7×7＝59. 59 7．已知14x＋5－21x2＝－2，求式子6x2－4x＋5的值． 解：因为14x＋5－21x2＝－2， 所以14x－21x2＝－7. 所以3x2－2x＝1. 所以6x2－4x＋5＝2(3x2－2x)＋5＝7. 解：因为14x＋5－21x2＝－2， 所以14x－21x2＝－7. 所以3x2－2x＝1. 所以6x2－4x＋5＝2(3x2－2x)＋5＝7. 8．已知当x＝1时，ax3＋bx＋4的值为0.求当x＝－1时，ax3＋bx＋4的值． 解：当x＝1时，ax3＋bx＋4＝a＋b＋4＝0， 所以a＋b＝－4. 当x＝－1时，ax3＋bx＋4＝－a－b＋4＝ －(a＋b)＋4＝4＋4＝8. 9. 已知当x＝2时，多项式ax3－bx＋5的值是4，求当x＝－2时，多项式ax3－bx＋5的值． 解：当x＝2时，ax3－bx＋5＝23×a－2b＋5＝4， 即8a－2b＝－1. 当x＝－2时， 　ax3－bx＋5 ＝(－2)3×a－(－2)×b＋5 ＝－8a＋2b＋5 ＝－(8a－2b)＋5 ＝－(－1)＋5＝6. 【点方法】 求多项式的值时，若已知或可以求出相应字母的值，就可以直接求值；若不能求出相应字母的值，就需要观察已知条件与所求式子之间的关系，有时可将已知条件和所求式子经过适当变形，运用整体代入的方法求解． 10．已知(x＋2)4＝a0x4＋a1x3＋a2x2＋a3x＋a4，求： (1)a0＋a1＋a2＋a3＋a4的值； 解：将x＝1代入(x＋2)4＝a0x4＋a1x3＋a2x2＋a3x＋a4， 得a0＋a1＋a2＋a3＋a4＝(1＋2)4＝81. 解：将x＝－1代入(x＋2)4＝ a0x4＋a1x3＋a2x2＋a3x＋a4， 得a0－a1＋a2－a3＋a4＝(－1＋2)4＝1. (2)a0－a1＋a2－a3＋a4的值； 解：因为(a0＋a1＋a2＋a3＋a4)－ (a0－a1＋a2－a3＋a4)＝2(a1＋a3)， 所以81－1＝2(a1＋a3)， 所以a1＋a3＝40. (3)a1＋a3的值． 【点方法】 若直接求各项系数所组成式子的值行不通时，可以观察各式子的特点，通过适当地赋予x特殊值来求． 类型 2 利用整体思想巧解方程问题 【点拨】 利用整体思想将x＋1与x－1分别看成整体，进行求解． 12．一个六位数左端的数