2023-2024学年七年级数学上学期极速16招 -第9招 设元技巧在一元一次方程中的应用

第9招 设元技巧在一元一次方程中的应用 例 典 例 剖 析 小辉从家里骑电动车到火车站，若每小时行30千米，则比火车开车时间早到15分钟；若每小时行18千米，则比火车开车时间迟到15分钟．现要求在火车开车前10分钟到达火车站，小辉骑电动车的速度应是多少？ 2 解题秘方：根据两种不同速度行驶的路程相同列方程，速度都是已知的，而时间都与“从家里出发到火车开车的时间”有关，所以本题间接设未知数． 3 4 应用 1 设元的作用——设不同的元产生不同的方程 分 类 训 练 1．从A地到B地，先下坡然后走平路，某人骑自行车以12千米/时的速度下坡，以9千米/时的速度通过平路，到达B地共用55分钟．回来时以8千米/时的速度通过平路，以4千米/时的速度上坡，回到A地共用1.5小时，从A地到B地有多少千米？ 8 应用 2 设元的方法 2．为了进一步落实“双减”政策，某校积极开展社团活动，原国际象棋社团有学生64人，羽毛球社团有学生56人，现有部分国际象棋社团学生转入羽毛球社团后，国际象棋社团人数是羽毛球社团人数的一半，问有多少名学生从国际象棋社团转入羽毛球社团？ 解：设有x名学生从国际象棋社团转入羽毛球社团，根据题意得2(64－x)＝56＋x， 解得x＝24. 答：有24名学生从国际象棋社团转入羽毛球社团． 3．某人原计划在一定时间内步行由甲地去乙地，他先以 4千米/时的速度步行了全程的一半后，又搭上了行驶速度为20千米/时的顺路汽车，所以比原来计划的时间少用了2小时．甲、乙两地之间的距离是多少千米？ 【点方法】 当题目直接设元计算复杂时，可采取间接设元使运算简便． • • • • 13 4．一个五位数，个位上的数为4，这个五位数加上6 120后所得的新五位数的万位、千位、百位、十位、个位上的数恰巧分别为原五位数的个位、万位、千位、百位、十位上的数，试求原五位数． 解：设原五位数去掉个位数后的四位数为x，则原五位数可表示为10x＋4. 根据题意，得(10x＋4)＋6 120＝4×10 000＋x. 解得x＝3 764.所以10x＋4＝37 644. 故原五位数是37 644. 【点方法】 本题若分别设元会有4个未知数，而已知中仅有一个相等关系，无法求解．但此题中原五位数的前4位和新五位数的后4位相同，故可整体设元. • • • • 16 5．一片草地上的青草，处处长得一样密一样快，且每头牛每天吃的草量相同．已知若在草地上放牧70头牛，则24天把草吃完；若放牧30头牛，则60天把草吃完．那么多少头牛96天能把草地上的草吃完？ 18 19 解：设小辉从家里出发到火车开车的时间为x小时，则根据路程不变得30＝18，解得x＝1. 由此得路程为30×＝22.5(千米)，从而可得速度为22.5÷＝27(千米/时)． 故小辉骑电动车的速度应是每小时27千米． 提示：此题若直接设元，设小辉骑电动车的速度为x千米/时，则所列方程如下，甚为复杂． 30＝ 18. 解：方法一　设坡路长为x千米，则根据往返所走的平路长度不变，可得9(－)＝8.解得x＝3. 则平路长为8×(－)＝6(千米)．3＋6＝9(千米)． 故从A地到B地有9千米． 方法二　设平路长为x千米，则根据往返所走的坡路长度不变，得12(－)＝4.解得x＝6. 则坡路长为4×(－)＝3(千米)．6＋3＝9(千米)． 故从A地到B地有9千米． 解：设全程一半的路程为s千米，则甲、乙两地之间的距离为2s千米． 根据题意，得－＝2. 解得s＝10.所以2s＝20. 故甲、乙两地之间的距离是20千米． 解：设一头牛一天吃草量为a，草每天长出的量为b. 根据原有的草量不变可知， 70×24a－24b＝30×60a－60b， 即b＝a. 设x头牛96天能把草地上的草吃完，还是根据原有的草量不变可知， 96ax－96b＝30×60a－60b， 将b＝a代入上式，解得x＝20. 故20头牛96天能把草地上的草吃完． $$