2023-2024学年七年级数学上学期极速16招 -第8招 巧用一元一次方程选择方案

第8招 巧用一元一次方程选择方案 例 典 例 剖 析 一个牛奶制品厂现有鲜奶9吨，若在市场上直接销售鲜奶，每吨可获利500元；若将鲜奶制成奶粉销售，每加工1吨鲜奶可获利2 000元；若将鲜奶制成酸奶销售，每加工1吨鲜奶可获利1 200元．该厂的生产能力是：若专门生产奶粉，则每天可用去鲜奶1吨；若专门生产酸奶，则每天可用去鲜奶3吨．由于受设备和人员的限制，奶粉和酸奶不能同时生产． 2 为保证生产质量，这批鲜奶必须在不超过4天的时间内全部销售或加工完毕．你能设计出哪几种生产方案？哪种生产方案获利最大？最大利润是多少？ 解题秘方：抓住题目信息，可行的生产方案有：(1)全部制成酸奶；(2)尽量生产奶粉，其余鲜奶直接销售；(3)一部分生产奶粉，其余生产酸奶． 解：(1)将9吨鲜奶全部制成酸奶，则可获利1 200×9＝10 800(元)． (2)4天内全部生产奶粉，则有鲜奶得不到加工，应将剩余鲜奶直接销售，则利润为2 000×4＋500×5＝10 500(元)． 4 (3)4天中，设用x天生产酸奶，用(4－x)天生产奶粉，并保证9吨鲜奶如期加工完毕． 由题意得3x＋(4－x)×1＝9，解得x＝2.5， 所以4－x＝1.5. 故在4天中，用2.5天生产酸奶，用1.5天生产奶粉，则利润为2.5×3×1 200＋1.5×1×2 000＝ 12 000(元)． 5 因为10 500＜10 800＜12 000， 所以按第(3)种方案生产获利最大，最大利润是12 000元． 6 应用 1 旅馆收费方案决策 分 类 训 练 1．某数学兴趣小组研究我国古代《算法统宗》里这样一首诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．诗后半部分的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房． (1)求该店有客房多少间，房客多少人． 解：设该店有客房x间，则房客有(7x＋7)人， 根据题意，得9(x－1)＝7x＋7， 解得x＝8， 则7x＋7＝7×8＋7＝63. 故该店有客房8间，房客63人． (2)假设店主李三公将客房进行改造后，房间数大大增加．每间客房收费20钱，且每间客房最多入住4人，一次性订客房18间以上(含18间)，房价按8折优惠．若诗中“众客”再次一起入住，他们如何订房更合算？ 解：若每间客房住4人，则63名房客至少需客房16间，需付费20×16＝320(钱)， 若一次性订客房18间，则需付费20×18×0.8＝288(钱)． 因为288<320， 所以诗中“众客”再次一起入住，他们选择一次性订客房18间更合算． 【点方法】 对于方案选择类题，首先分析有几种方案，再比较 .本题有两种方案，只需比较这两种方案哪种更省钱即可． 11 应用 2 租车方案决策 2．小华是个爱动脑筋的孩子．一天，他看到了这样一则信息： 学校打算组织七年级学生乘坐客运公司提供的两种客车(客车信息如下表)到某风景区游玩．   座位/(个/辆) 一天租金/(元/辆) A型客车 60 300 B型客车 45 250 根据上面的信息，小华结合自己所学的数学知识，从以下两个角度添加条件，自编了几个关于一元一次方程的问题，请你解决． (1)从租车数量的角度添加条件： ①如果只租一种型号的车，且每辆车都坐满，那么租A型客车比租B型客车少4辆．问：七年级共有多少名学生？ ②请你帮助小华分析，租哪种客车一天的费用更少？需要租多少辆？ (2)从租车费用的角度添加条件： 如果只租一种型号的车，且每辆车都坐满，租A型客车比租B型客车一天的费用要少400元，那么七年级共有多少名学生？租这两种型号的车分别需要多少辆？ 3．【2023·泉州第五中学模拟】“双11”期间，某市各大商场掀起促销狂潮，现有甲、乙、丙三个商场开展的促销活动如表所示： 应用 3 购买方案决策 商场 优惠活动 甲 全场按标价的6折销售 乙 实行“每满100元送100元的购物券”优惠，购物券可以在再次购物时抵现金如：顾客购买衣服220元，赠券200元，再购物时可抵现金，不再送券 丙 实行“每满100元减50元”的优惠，如：某顾客购物220元，他只需付款120元 根据以上信息，解决下列问题． (1)三个商场同时出售某种标价为370元的破壁机和某种标价为350元的空气炸锅，若赵阿姨想买这两种产品各一件，她选择哪个商场最实惠？ 解：在甲商场购买所需费用为(370＋350)×0.6＝432(元)； 在乙商场先购买标价为370元的破壁机，赠券300元，再购买标价为350元的空气炸锅需付350－300＝50(元)， 所以所需总金额为370＋50＝420(元)(购买两种商品的顺序不同结果相同)； 在丙商场购买，总标价为370＋350＝720(