2023-2024学年七年级数学上学期极速16招 -第7招 特殊一元一次方程的十二种解题技巧

第7招 特殊一元一次方程的十二种解题技巧 例 典 例 剖 析 解题秘方：解一元一次方程的一般步骤是针对一般的一元一次方程而言的，对于一些有特殊结构的一元一次方程，灵活选择不同的方法，才能使解方程的过程变得简便． 2 3 4 类型 1 分子、分母含小数的一元一次方程 分 类 训 练 【点方法】 本题将各分数的分母化为整数1，从而巧妙地去掉了分母，给解题带来了方便 . 6 【点方法】 本题将等式右边的分数通过约分处理后，使两个分数的分母相同，便于去分母． 9 类型 2 分子、分母为整数的一元一次方程 【点拨】 12 【点拨】 14 15 【点方法】 16 【点拨】 本题若直接去分母，则两边应同乘各分母的最小公倍数420，运算量大且容易出错，而把方程左右两边分别通分后再去分母，会给解方程带来便捷． 18 类型 3 含括号的一元一次方程 【点拨】 20 22 【点方法】 本题将x－5看成一个整体，通过移项、合并同类项进行解答，这样避免了去分母，给解题带来便捷． • • 23 24 25 解方程： ＝1. 解：两边乘9，得＋8＝9. 移项，合并同类项，得[＋6]＝1. 两边同时乘7，得＋6＝7. 移项，合并同类项，得(＋4)＝1. 两边乘5，得＋4＝5. 移项，合并同类项，得＝1. 两边乘3，得x＋2＝3. 移项，合并同类项，得x＝1. 1．解方程：－＝. 解：去分母，得2(4x－1.6)－5(3x－5.4)＝10(1.8－x)． 去括号、移项、合并同类项，得3x＝－5.8. 系数化为1，得x＝－. 2．解方程：－＝1. 解：化为同分母，得－＝. 去分母，得0.1x－0.16＋0.5x＝0.06. 解得x＝. 3．解方程：－6.5＝－7.5. 解：原方程可化为＋1＝. 去分母，得4－6x＋0.01＝0.01－x. 解得x＝. 4．解方程：－＝1. 解：整理，得－＝1. 去分母，得30x－7(17－20x)＝21. 去括号，得30x－119＋140x＝21. 移项、合并同类项，得170x＝140. 系数化为1，得x＝. 5．解方程：－＝. 解：拆项，得－－＋＝2－. 移项、合并同类项，得＝2. 系数化为1，得x＝4. 方程通过拆项处理后，便于合并同类项，能使复杂的方程简单化． 6．解方程：＋＋＋＝1. 解：拆项，得(x－)＋(－)＋(－)＋(－)＝1. 整理，得x－＝1. 解得x＝. 因为＝x－，＝－，＝－，＝－，所以把方程左边的每一项拆项分解后再合并，就容易解答． 7．解方程：＋＝3－. 解：原方程可化为＋＝＋， 即＝.所以x＝. 此题不要急于去分母，通过观察可发现－＝，两边消去这一项可避免去分母运算，使方程简化． 8．解方程：－＝－. 解：方程两边分别通分后相加，得＝. 化简，得＝. 解得x＝－. 9．解方程：－x＝1. 解：去括号，得－1＋3－x＝1. 移项、合并同类项，得－x＝－1. 系数化为1，得x＝. 观察方程，由于与互为倒数，因此让乘括号内的每一项，则可去中括号，同时又去小括号，非常简便． 10．解方程：x－＝(x－9)． 解：原方程可化为x－x＋(x－9)－(x－9)＝0. 合并同类项，得x＝0. 系数化为1，得x＝0. 11．解方程：(x－5)＝3－(x－5)． 解：移项，得(x－5)＋(x－5)＝3. 合并同类项，得x－5＝3.解得x＝8. 12．解方程：＋2＝0. 解：去中括号，得 －2＋2＝0. 去小括号，得x－＝0. 移项，得x＝.系数化为1，得x＝3. 13．解方程：2＝x. 解：去小括号，合并同类项，得2[x＋]＝x. 去中括号，得x＋1＝x. 移项、合并同类项，得x＝－1. 系数化为1，得x＝－. $$