2023-2024学年七年级数学上学期极速16招 -第6招 求整式值的技巧

第6招 求整式值的技巧 典例剖析 例当x=1时，ax+b+1的值为一2，则(a+b一1)(1一 a一b)的值的( A.-16 B.-8 C.8 D.16 解题秘方：通过观察可以发现，把x=1代入ax+b+1= 一2，可以得到a十b的值，然后运用整体思想即可求解 方法点拨：本题无法直接求出a,b的值，可将a+b看作 一个整体，求出a十b的值，然后把要求值的式子转化为含 有已知整体的形式，再代入求值 解：当x=1时，ax+b+1=a+b+1=- 2, 则a+b=一3. 所以(a+b一1)(1一a一b) =(a+b-1)[1-(a+b)] =(-3-1)×[1-(-3)] =-4×4 =-16. 分类训练 ◆技巧1直接代入求值 1.若a=49,b=109,则ab一9a的值为 【点拨】 900 ab-9a=49×109-9×49=49x(109-9)=49× 100=4900. 2.当a=3,b=2或a=一2，b=一1或a=4,b=一3 时. (1子当a鸣射-时b)2的值： a2+2ab+b2=32+2×3×2+22=25, (a+b)2=(3+2)2=25; 当a=一2，b=一1时， a2+2ab+b=(-2)2+2×(-2)×(-1)+(-1)2= 9, (a+b)2=[(-2)+(-1)]2=9; 当a=4,b=一3时， a2+2ab+b=42+2×4×(-3)+(-3)2=1, (a+b)2=(4-3)2=1. (2)从中你发现了怎样的规律？ (a+b)2=(4-3)2=1. ◆技巧2先化简，再代入求值 3.已知A=1一x2,B=x2一4x一3，C=5x2+4,求多 项式A一2[A一B一2(B一C]的值，其中x=一1. 解：原式=A-2A+2B+4(B-g=A一2A+2B+ 4B-4C=-A+6B-4C 因为A=1-x2,B=x2一4x-3,C=5x2+4, 所以原式=x2一1+6x2一24x一18一4(5x2+4)= -13x2-24x-35. 当x=一1时，原式=一13x2一24x一35=一13× (-1)2-24×(-1)-35=-13+24-35=-24.