2023-2024学年七年级数学上学期极速16招 -第5招 利用整式的概念和性质求字母值的五种技巧

第5招 利用整式的概念和性质求字母值的五种技巧 例 典 例 剖 析 －1 2 解题秘方：本题涉及同类项这一概念，要紧扣同类项定义中“相同字母的指数相同”这一条件进行求值． 3 1．如果单项式－xymzn和5a4bn都是五次单项式，那么m，n的值分别为(　　) A．2，3　　B．3，2　　C．4，1　　D．3，1 技巧 1 巧用单项式的定义求字母的值 分 类 训 练 【点拨】 根据单项式次数的定义先求字母n的值，继而可求出m的值． 【答案】D 5 2．已知(a－2)x2y|a|＋2是关于x，y的六次单项式，求a2＋1的值． 解：因为(a－2)x2y|a|＋2是关于x，y的六次单项式， 所以a－2≠0，2＋|a|＋2＝6. 所以a＝－2. 故a2＋1＝(－2)2＋1＝5. 3．若(m2－4)x2－2x－(m＋3)是关于x的一次多项式，则 m＝________；若它是关于x的二次三项式，则m应满足的条件是_______________． 技巧 2 巧用多项式的定义求字母的值 ±2 m≠±2且m≠－3　 【点拨】 若多项式是关于x的一次多项式，则m2－4＝0，解得m＝±2.若它是关于x的二次三项式，则m2－4≠0且－(m＋3)≠0，所以m≠±2且m≠－3. 8 技巧 3 巧用同类项的定义求字母的值 5．【2023·河北模拟】若xa＋1y3与x4y3是同类项，则a的值是________． 【点拨】 由题意得a＋1＝4，解得a＝3. 3 技巧 4 巧用合并同类项的法则求字母的值 【点拨】 根据同类项的定义及合并同类项的法则可知字母的值，进而代入式子中求值． 13 7．已知多项式x2＋3kxy－y2－9xy＋10中不含xy项，则k的值为(　　) A．0　　　B．2　　　C．3　　　D．4 技巧 5 巧用多项式项的特征求字母的值 14 【点拨】 不含xy项说明合并同类项后xy项的系数为0，即3k－9＝0，解得k＝3. 【答案】C 15 8．已知(2x2＋ax－y＋b)－(2bx2－3x＋5y－1)的值与字母x的取值无关，求3(a2－ab－b2)－(4a2＋ab＋b2)的值． 解：(2x2＋ax－y＋b)－(2bx2－3x＋5y－1) ＝2x2＋ax－y＋b－2bx2＋3x－5y＋1 ＝(2－2b)x2＋(a＋3)x－6y＋b＋1. 由题意可知2－2b＝0，a＋3＝0， 所以a＝－3，b＝1. 3(a2－ab－b2)－(4a2＋ab＋b2) ＝3a2－3ab－3b2－4a2－ab－b2 ＝－a2－4ab－4b2. 当a＝－3，b＝1时，原式＝－(－3)2－4×(－3)×1－4×12＝－9＋12－4＝－1. 若－xm＋3y与x4yn＋3是同类项，则(m＋n)2 025＝_______． 解：因为－xm＋3y与x4yn＋3是同类项， 所以m＋3＝4，n＋3＝1， 所以m＝1，n＝－2， 所以(m＋n)2 025＝(1－2)2 025＝－1. 4．已知多项式xm＋1y2＋xy－4x3＋1与单项式x2y3z的次数相同，求整式(－m)3＋2m的值． 解：因为单项式x2y3z的次数是6， 所以多项式xm＋1y2＋xy－4x3＋1的次数也是6. 又因为多项式xm＋1y2＋xy－4x3＋1的项xy的次数为2，项－4x3的次数为3，项1的次数为0， 所以项xm＋1y2的次数为6. 所以m＋1＋2＝6，解得m＝3. 所以(－m)3＋2m＝(－3)3＋2×3＝－21. 6．已知maxb3＋na2by＋1＝0(a，b，m，n均不为0)，求－2x＋y的值． 解：由题意得x＝2，y＋1＝3，m＋n＝0， 即y＝2，m＝－n，所以＝－1. 所以－2x＋y＝－1－2×2＋2＝－3. $$