2023-2024学年七年级数学上学期极速16招 -第3招 与绝对值有关的九种常见题型及解法

第3招 与绝对值有关的九种常见题型及解法 若|a－1|＋2|b－2|＝0，求a＋b的值． 例 典 例 剖 析 解题秘方：利用绝对值的非负性，得出各个含有字母的式子为0，进而求出各字母的值，再代入式子求值． 极速提分法 2 解：因为|a－1|＋2|b－2|＝0， 且|a－1|≥0，|b－2|≥0， 所以|a－1|＝0，|b－2|＝0. 所以a－1＝0，b－2＝0，即a＝1，b＝2. 所以a＋b＝1＋2＝3. 极速提分法 3 1．(1)①正数：|＋5|＝____，|12|＝____； ②负数：|－7|＝____，|－18|＝____； ③ 0：|0|＝________； (2)根据(1)中的规律可以发现：不论是正数、负数还是0，它们的绝对值一定是________，即|a|________0. 题型 1 绝对值的定义在找规律中的应用 分 类 训 练 5 12 7 18 0 非负数 ≥ 极速提分法 【点拨】 本题考查了绝对值．若a表示有理数，①当a是正数时，a的绝对值是它本身．②当a是负数时，a的绝对值是它的相反数－a.③当a是0时，a的绝对值是0. 极速提分法 5 2．绝对值不大于a(a＞0，且a为整数)的所有整数共有5个，则a＝________． 题型 2 绝对值的几何意义在求字母值中的应用 2 【点拨】 由题意可知这5个整数分别是－2，－1，0，1，2，所以a＝2. 极速提分法 3．阅读下列材料： 我们知道，|x|的几何意义是数轴上数x的对应点与原点之间的距离，即|x|＝|x－0|.也可以说，|x|表示数轴上数x与数0的对应点之间的距离．这个结论可以推广为|x1－x2|表示数轴上数x1与数x2的对应点之间的距离． 题型 3 用数轴表示绝对值 极速提分法 例1：已知|x|＝3，求x的值． 解：因为在数轴上与原点距离为3的点表示的数为－3或3， 所以x的值为－3或3. 例2：已知|x－1|＝3，求x的值． 解：因为在数轴上与1对应的点的距离为3的点表示的数为4或－2， 所以x的值为4或－2. 极速提分法 依照材料中的解法，求下列各式中x的值． (1)|x|＝5；　　　　 (2)|x＋1|＝4. 解：因为在数轴上与原点距离为5的点表示的数为－5或5，所以x的值为5或－5. 因为在数轴上与－1对应的点的距离为4的点表示的数为3或－5，所以x的值为3或－5. 极速提分法 【点拨】 利用绝对值的几何意义求解． 极速提分法 10 4．如果|－2a|＝－2a，则a的取值范围是(　　) A．a＞0　　　　　　 B．a≥0 C．a≤0 D．a＜0 题型 3 绝对值的非负性在求字母取值范围中的应用 极速提分法 【点拨】 由绝对值里面的式子与等号后面的式子相同可知，－2a的绝对值等于它本身，根据绝对值的性质可得－2a≥0，进而可得出答案． 【答案】C 极速提分法 12 5．若|x|＝－x，则x的取值范围是________． x≤0 【点拨】 因为|x|＝－x，所以x≤0. 极速提分法 6．【2023·重庆一中模拟】若|x－6|＝6－x，则x的取值范围是________． x≤6 【点拨】 此题主要考查了绝对值，解题的关键是掌握绝对值的性质：负数或者0的绝对值是其相反数，所以x－6≤0，所以x≤6. 极速提分法 题型 4 绝对值在比较大小中的应用 极速提分法 15 【点拨】 先化简各个式子，再根据有理数的大小比较法则比较即可． 【答案】C 极速提分法 16 题型 5 绝对值在数轴中的应用 8．已知m，n分别是两个不同的点M，N所表示的有理数，且|m|＝6，|n|＝2.5，它们在数轴上的位置如图． 极速提分法 (1)试确定m，n的值； 解：因为|m|＝6，|n|＝2.5， 所以m＝6或m＝－6，n＝2.5或n＝－2.5. 由数轴可知，m＜n＜0， 所以m＝－6，n＝－2.5. 极速提分法 (2)表示m，n两数的点之间的距离为多少？ 解：表示m，n两数的点之间的距离为3.5. 极速提分法 题型 6 绝对值的非负性在求值中的应用 极速提分法 10．已知b是最大的负整数，且a，b，c满足|a＋b|＋(4－c)2 024＝0，试回答问题： (1)请直接写出a，b，c的值； 解：a＝1，b＝－1，c＝4. 题型 7 绝对值的非负性在化简中的应用 极速提分法 (2)若a在数轴上所对应的点为A，点P为数轴上一动点，其对应的数为x，点P在原点到A点之间运动时(包括原点和A点)，请化简式子：|x＋1|－|1－x|＋2|x－4|. 解：由题意可知0≤x≤1， 所以x＋1＞0，1－x≥0，x－4＜0， 所以|x＋1|－|1－x|＋2|x－4|＝ x＋1－(1－x)＋2(4－x)＝8. 极速提分法 1