2023-2024学年七年级数学上学期极速16招 -第2招 数轴在有理数中的六种常见应用

第2招 数轴在有理数中的六种常见应用 某人从A地向东走10 m到达B地，然后向西走4 m到达C地，又向东走7 m到达D地，此人现在在A地的哪个方向？距A地多远？ 例 典 例 剖 析 2 解题秘方：解人沿直线行走的方向和距离问题，常常借助数轴来解决． 解：以A地为原点，向东为正方向，1 m为1个单位长度建立数轴，如图．由图可知此人现在在A地的正东方向，距A地13 m. 3 1．如图，在没有标出原点的数轴上，每相邻两刻度之间的距离为1个单位长度，A，B，C，D四点表示的有理数都是整数，若A，B表示的有理数a，b满足2b＋a＝4，那么数轴的原点只能是A，B，C，D四点中的哪个点？为什么？ 应用 1 用数轴表示有理数 分 类 训 练 解：D点．若C为原点，则a＝1，b＝6， 则2b＋a＝13，不符合题意； 若A为原点，则a＝0，b＝5， 则2b＋a＝10，不符合题意； 5 若D为原点，则a＝－2，b＝3， 则2b＋a＝4，符合题意； 若B为原点，则a＝－5，b＝0， 则2b＋a＝－5，不符合题意． 故D点为原点． 6 2．如图，数轴(单位长度为1)上有三个点A，B，C，若点A，B表示的数互为相反数，则图中点C对应的数是(　　) A．－2　　　B．0　　　C．1　　　D．4 应用 2 用数轴表示相反数 【点拨】 由题意可知，AB＝6，且点A，B表示的数互为相反数，所以点A对应的数是－3，点B对应的数是3.又因为点C在点B的左边，BC＝2，所以点C对应的数是1. 【答案】C 8 3．已知有理数a，－3，b在数轴上对应的点的位置如图所示．在数轴上画出a，－3，b的相反数对应的点． 解：如图所示． 4．如图，数轴上每相邻两刻度之间的距离为1个单位长度，如果点B表示的数的绝对值是点A表示的数的绝对值的3倍，那么点A表示的数是________． －1或2 应用 3 用数轴表示绝对值 【点拨】 设A点表示的数为a，则B点表示的数为a＋4，由题意可知3|a|＝|a＋4|，所以－3a＝a＋4或3a＝a＋4，解得a＝－1或2. 11 5．已知x是整数，且3≤|x|＜5，则x＝________________． －4或－3或3或4 【点拨】 首先在数轴上找到符合条件的所有数的范围，再从其中选出整数．如图，阴影部分就是绝对值小于5，而不小于3的所有数的范围，观察可知，其中包含的整数有－4，－3，3，4. 应用 4 用数轴比较大小 6．如图，点A，B，C，D在数轴上表示的数分别是a，b，c，d，则这四个数中最大的一个是(　　) A．a　　　B．b　　　C．c　　　D．d 【点拨】 点B在数轴的最右边，所以这四个数中最大的一个是b. 【答案】B 14 7．【2022·济南】有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论正确的是(　　) A．ab＞0 B．a＋b＞0 C．|a|＜|b| D．a＋1＜b＋1 15 【点拨】 由数轴可知a大于－3且小于－2，b大于0且小于1，所以ab<0，故A选项错误；a＋b<0，故B选项错误；|a|>|b|，故C选项错误；a＋1<b＋1，故D选项正确． 【答案】D 16 8．将下列各数在数轴上表示出来，并用“＜”号将它们连接起来． －5.5，4，－2，3.25，0，－1. 解：如图所示． －5.5＜－2＜－1＜0＜3.25＜4. 9．数轴上表示整数的点称为整点．某数轴的单位长度是1 cm，若在该数轴上随意画出一条长2 024 cm的线段AB，则线段AB盖住的整点有多少个？ 应用 5 用数轴说明覆盖的整点数目问题 解： 线段的长 端点为整点 端点不为整点 1 cm 盖住2个整点 盖住1个整点 2 cm 盖住3个整点 盖住2个整点 … … … n cm 盖住(n＋1)个整点 盖住n个整点 (1)当长度为2 024 cm的线段AB的两端点A与B均为整点时，线段AB盖住的整点有2 024＋1＝2 025(个)． (2)若A点不是整点，则B点也不是整点，即当长度为2 024 cm的线段AB的两端点A与B均不为整点时，线段AB盖住的整点有2 024个． 综上所述，线段AB盖住的整点有2 025个或2 024个． 【点方法】 本题分线段AB的端点是整点和线段AB的端点不是整点两种情况进行讨论． • • • • • • • 21 10．小明、小兵、小颖三人的家和学校在同一条东西走向的大街上，星期天老师到这三人家里进行家访，从学校出发先向东走250 m到小明家，后又向东走350 m到小兵家，再向西走800 m到小颖家，最后又回到学校． 应用 6 用数轴解决实际应用问题 解：如图． (1)以学校为原点，画出数轴并在数轴上分别表示出小明、小