精品解析：江苏省连云港市西苑中学2023-2024学年九年级上学期数学10月月考试题

2023—2024学年第一学期西苑中学九年级过程性检测 数学试卷 考试范围：1.1-2.2 考试时间：100分钟 一、选择题（每题3分共24分） 1. 下列方程中是关于x的一元二次方程的是（ ） A. B. ax2+bx+c=0 C. x2+x+1=0 D. x(x+1)=x2+7 2. 方程的根是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 一元二次方程的根的情况是（　　） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 只有一个实数根 D. 没有实数根 4. 已知O与点P在同一平面内，如果O的直径为6，线段OP的长为4，则下列说法正确的是（ ） A. 点P在O上 B. 点P在O内 C. 点P在O外 D. 无法判断点P与O的位置关系 5. 如图，王大伯家屋后有一块长12m，宽8m的矩形空地，他在以长边BC为直径的半圆内种菜，他家养的一只羊平时拴A处的一棵树上，为了不让羊吃到菜，拴羊的绳长可以选用（　　） A. 3m B. 5m C. 7m D. 9m 6. 若关于x的一元二次方程有实数根，则a应满足（　　） A. B. C. 且 D. 且 7. 已知，则m2+n2的值是（　　） A 3 B. 3或-2 C. 2或-3 D. 2 8. 如图，矩形中，，，P是直线上的一个动点，，沿翻折形成，连接，则的最小值是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每题3分共24分） 9. 方程的根为_______． 10. 用配方法解方程时，配方后可得______． 11. 当______ 时，关于的方程有两个相等的实数根． 12. 已知线段，到点A的距离等于4，且到点B的距离等于8的点有______个 13. 已知的半径为2，点P到圆心O的距离为d，关于x的方程无实数根，则点P在______． 14. 我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，请人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．”其大意：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文．如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？若设这批椽的数量为x株，则可列分式方程为________． 15. 若关于的一元二次方程有一根为，则一元二次方程必有一根为______． 16. 如图，矩形中，，点E、F分别边上的点，且，点G为的中点，点P为上一动点，则的最小值为______． 三、解答题 17. 解下列方程 （1） （2） （3） （4） 18. 已知关于x的一元二次方程． （1）若该方程的一个根为，求a的值及该方程的另一根； （2）求证：无论a取何实数，该方程都有实数根． 19. 某地区开展“科技下乡”活动三年来，接受科技培训的人员累计达95万人次，其中第一年培训了20万人次．求每年接受科技培训的人次的平均增长率． 20. 某商店进了一批服装，每件成本50元，如果按每件60元出售，可销售800件，如果每件提价5元出售，其销量将减少100件． （1）求售价为70元时的销量及销售利润； （2）如果商店销售这批服装想获利12000元，那么这批服装定价是多少元？ 21. 如图，是的直径，C是上一点，过点C作，交的延长线于点D，过点A作交的延长线于点E，交与F． （1）若，求的度数． （2）求证：． 22. 如图，某农场老板准备建造一个矩形羊圈，他打算让矩形羊圈的一面完全靠着墙，墙可利用的长度为，另外三面用长度为的篱笆围成（篱笆正好要全部用完，且不考虑接头的部分） （1）若要使矩形羊圈的面积为，则垂直于墙的一边长为多少米? （2）农场老板又想将羊圈的面积重新建造成面积为且在上开一扇宽的门（门的材料不用篱笆的材料），则垂直于墙的一边长为多少米? 23. 阅读与思考 下面是小宇同学的数学小论文，请仔细阅读并完成相应的任务 用函数观点认识一元二次方程根的情况 我们知道，一元二次方程的根就是相应的二次函数的图象（称为抛物线）与x轴交点的横坐标．抛物线与x轴的交点有三种情况：有两个交点、有一个交点、无交点．与此相对应，一元二次方程的根也有三种情况：有两个不相等的实数根、有两个相等的实数根、无实数根．因此可用抛物线与x轴的交点个数确定一元二次方程根的情况 下面根据抛物线的顶点坐标（，）和一元二次方程根的判别式，分别分和两种情况进行分析： （1）时，抛物线开口向上． ①当时，有．∵，∴顶点纵坐标． ∴顶点在x轴的下方，抛物线与x轴有两个交点（如图1）． ②当时，有．∵，∴顶点纵坐标． ∴顶点在x轴上，抛物线与x轴有一个交点（如图2）． ∴一元二次方程有两个相等的实数根． ③当时， …… （2）时，抛物线开口向下． …… 任务： （1）