精品解析：山东省泰安市泰山区泰山博文中学2023-2024学年九年级上学期10月月考数学试题

2023--2024学年第一学期十月学科素养调研 初四数学 （时间：90分钟；分值：150分） 一、选择题（每题4分，共48分） 1. 在中，，则（ ） A. 5 B. C. 45 D. 2. 二次函数图象顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 3. 对于反比例函数y＝-，下列说法正确的是（　　） A. 图象经过点（﹣2，﹣3） B. 图象位于第一、三象限 C. 当x＞0时，y随x的增大而减小 D. 当x＜0时，y随x的增大而增大 4. 抛物线可由抛物线平移得到，平移方法是（ ） A. 先向右平移3个单位，再向下平移4个单位 B. 先向左平移6个单位，再向上平移5个单位 C. 先向左平移3个单位，再向下平移4个单位 D. 先回右平移3个单位，再向上平移1个单位 5. 厂房屋顶人字形（等腰三角形）钢架的中柱（为底边中点）长10米，，则跨度的长是（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 6. 设，，是抛物线上的三点．则，，的大小关系用“＜”连接正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 正在建设中的临滕高速是我省“十四五”重点建设项目．一段工程施工需要运送土石方总量为，设土石方日平均运送量为V（单位：/天），完成运送任务所需要的时间为t（单位：天），则V与t满足（ ） A. 反比例函数关系 B. 正比例函数关系 C. 一次函数关系 D. 二次函数关系 8. 如图，矩形OABC的面积为36，它的对角线OB与双曲线y相交于点D，且OD：OB＝2：3，则k的值为（ ） A. 12 B. ﹣12 C. 16 D. ﹣16 9. 在同一平面直角坐标系中，反比例函数与二次函数的大致图象可能是（ ） A. B. C. D. 10. 在正方形网格中，的位置如图所示，则的值为（ ） A. 2 B. C. D. 11. 如图，A、B是第二象限内双曲线y＝上的点，A、B两点的横坐标分别是a，3a，线段AB的延长线交x轴于点C，S△AOC＝12．则k的值为（　　） A. ﹣6 B. ﹣5 C. ﹣4 D. ﹣3 12. 二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴是直线x＝1．下列结论：①b＞0；②当x＞0，y随着x的增大而增大；③（a+c）2﹣b2＜0；④a+b≥m（am+b）（m为实数）．其中结论正确的个数为（　　） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 二、填空题（每题4分，共24分） 13. 函数中自变量的取值范围是__________. 14. 如图，在中，，点在上，，，则的值是______． 15. 如图，四边形为平行四边形，和平行于x轴，点A在函数图象上，点B，D在函数的图象上，点C在y轴上，则四边形的面积为____________． 16. 已知二次函数的图象与x轴有两个交点，则实数k的取值范围是 _____． 17. 如图，折叠矩形ABCD的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知AB=8cm，BC=10cm，则tan∠EAF的值=___________． 18. 如图，在抛物线的内部依次画正方形，使对角线在y轴上，另两个顶点落在抛物线上．按此规律类推，第2023个正方形的边长是______． 三、解答题（共78） 19. 计算下列各式： （1）； （2）． 20. 如图，小亮父亲想用长为的栅栏，再借助房屋的外墙围成一个矩形羊圈，已知房屋外墙长，设矩形的边，面积为． （1）写出S与x之间的关系式，并指出x的取值范围； （2）当分别为多少米时，羊圈的面积最大？最大面积是多少？ 21. 如图，一次函数与反比例函数的图象相交于两点，直线AB交x轴于点C，连接AO、连接BO． （1）求一次函数与反比例函数表达式； （2）求； （3）根据图象直接写出当x取何值时，? 22. 嵩岳寺塔，位于登封市区西北5公里嵩山南麓峻极峰下嵩岳寺内，是嵩岳寺内唯一北魏遗存建筑，也是中国现存最古老的砖塔，它见证了这座寺院的千年历史．小明想知道塔的高度．于是走到点C处，测得此时塔尖A的仰角是，向前走了米至点F处，测得此时塔尖A的仰角是，已知小明的眼睛离地面高度是米，请你帮他求出嵩岳寺塔的高度．（参考数据：，，） 23. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b（k≠0）与反比例函数y＝（m≠0）图象相交于A、B两点，过点A作AD⊥x轴于点D，AO＝5，OD＝AD，B点的坐标为（﹣6，n）． （1）求一次函数和反比例函数的表达式； （2）P是y轴上一点，且△AOP是等腰三角形，请直接写出所有符合条件的P点坐标． 24. 如图，禁止捕鱼期间，某海上稽查队在某海域巡逻，上午某一时刻在A处接到指挥部通知，在他们西北方向距离6海里