2023～2024学年苏科版数学八年级上册 期末复习巩固提升练习（全等三角形综合专题练习）

2023-2024学年苏科版数学八年级上册 期末复习巩固提升练习 （全等三角形综合专题练习） 1.（1）如图（1），点A，E，F，C在同一条直线上，，过点E，F分别作，，若，连接交于点G，试问与相等吗？请说明理由． （2）将图（1）中的沿方向平移得到图（2），其余条件不变，则上述结论是否仍然成立？请说明理由． 2.已知：，，垂足分别为，    (1)如图1，把下面的解答过程补充完整，并在括号内注明理由． ①线段和的数量关系是：； ②请写出线段之间的数量关系并证明． 3.如图，在中，，、是的角平分线，与相交于点F，交的延长线于G，交于H．    (1)求证：； (2)求证：； (3)若则 ． 4．在中，，分别过点、两点作过点的直线的垂线，垂足分别为点、．    (1)如图1，当，点、在直线的同侧时，猜想线段，和三条线段有怎样的数量关系？请直接写出你的结论：； (2)如图2，当，点、在直线的异侧时，请问（1）中有关于线段，和三条线段的数量关系的结论还成立吗？若成立，请你给出证明；若不成立，请给出正确的结论，并说明理由． 5.如图1，是中边上的高，点D是上一点，连接交于点F，． (1)求证：； (2)若，求证：； (3)如图2，在（2）的条件下，延长至点G，连接，，若，，求线段的长．（注：不能应用等腰三角形的相关性质和判定） 6.【材料阅读】小明在学习完全等三角形后，为了进一步探究，他尝试用三种不同方式摆放一副三角板（在中，，；中，，），并提出了相应的问题． 【发现】（1）如图1，将两个三角板互不重叠地摆放在一起，当顶点摆放在线段上时，过点作，垂足为点，过点作，垂足为点， ①请在图1找出一对全等三角形，在横线上填出推理所得结论； ②，，则__________； 【类比】（2）如图2，将两个三角板叠放在一起，当顶点B在线段上且顶点A在线段上时，过点作，垂足为点P，猜想，，的数量关系，并说明理由； 7.如图，和中，，，，、交于M． (1)如图1，当时，的度数为； (2)如图2，当使，求证：； (3)如图3，当绕O点任意旋转时，与是否存在着确定的数量关系?如果存在，请直接写出数量关系；若不确定，说明理由． 8.在四边形ABDC中，，，，，E是上一点，F是延长线上一点，且． (1)在图1中，试说明：； (2)在图2中，若G在上且，试猜想之间的数量关系并证明所归纳结论； (3)若题中条件“且”改为，，G在上，满足什么条件时，（2）中结论仍然成立？（只写结果不要证明）． 9.在学习全等三角形的知识时，数学兴趣小组拿了两个大小不同的等腰直角三角板进行拼摆，并探究摆放后所构成的图形之间的关系，如图1，在和中，． (1)勤奋小组摆出如图2所示的图形，点A和点D重合，连接和，求证：． (2)超越小组在勤奋小组的启发下，把两个三角形板按如图3的方式摆放，点B，C，E在同一直线上，连接，他们发现了和之间的数量和位置关系，请写出这些关系，并说明理由． 10.如图1，AB＝12，AC⊥AB，BD⊥AB，AC＝BD＝8．点P在线段AB上以每秒2个单位的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BD上由B点向点D运动．它们的运动时间为t（s）． （1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当t＝2时，△ACP与△BPQ是否全等，请说明理由，并判断此时线段PC和线段PQ的位置关系； （2）如图2，将图1中的“AC⊥AB，BD⊥AB”改为“∠CAB＝∠DBA＝60°”，其他条件不变．设点Q的运动速度为每秒x个单位，是否存在实数x，使得△ACP与△BPQ全等？若存在，求出相应的x，t的值；若不存在，请说明理由． 11.在中，，，直线m过点C，分别过点A、B作直线m的垂线段，垂足分别为点D、E.    (1)如图1，当点A、B在直线m的同侧时， ①求证：.（推理过程请注明理由） ②直接写出线段的数量关系. (2)如图2，当点A、B在直线m的异侧时，请问（1）中有关于线段的数量关系的结论还成立吗？若成立，请你给出证明；若不成立，请给出正确的结论，并说明理由. 12.在学习全等三角形的知识时，数学兴趣小组发现这样一个模型：它是由两个共顶点且顶角相等的等腰三角形构成的，在相对位置变化的同时，始终存在一对全等三角形．兴趣小组成员经过研讨给出定义：如果两个等腰三角形的顶角相等，且顶角的顶点互相重合，则称此图形为“手拉手全等模型”．因为顶点相连的四条边，可以形象地看作两双手，所以通常称为“手拉手模型”． (1)如图，与都是等腰三角形，，，且，则有 ___________≌___________． (2)如图，已知，以为边分别向外作等边和等边并连接，则___________°． (3)如图，在两个等腰直角三角形和中，，，连接，交于点P，请判断和的关系，并说明理由．