精品解析：黑龙江省哈尔滨市平房区东安英才学校2023-2024学年八年级上学期期末数学试题（五四制）

英才学校初三学年23-24学年度（上）期末学业水平质量监测数学学科 一、单选题（每小题3分，共计30分） 1. 十二生肖是我国悠久的民俗文化，下列生肖汉字是轴对称图形的是（　　） A B. C. D. 2. 下列计算中，结果正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列式子中是分式的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（　　） A. B. C. D. 7. 若分式中的都扩大2倍，则该分式的值（ ） A. 不变 B. 扩大2倍 C. 扩大4倍 D. 缩小为原来的 8. 如图，在中，，，，，则长为（ ）． A. B. C. D. 9. 若计算的结果中不含关于字母的一次项，则的值为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 10. 下列说法：①在三角形中，角所对的边等于最长边的一半；②与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上；③等腰三角形的角平分线、中线、高线三线合一；④有一个内角是 的等腰三角形是等边三角形；⑤三个外角都相等的三角形是等边三角形．其中正确的有（ ） A 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（每小题3分，共计30分） 11. 将数0.000092用科学记数法表示为___________． 12. 若分式 有意义，则 的取值范围是__________． 13. 把多项式 分解因式的结果为__________． 14. 计算：=________． 15. 计算：3﹣2＝_____． 16. 方程的解为__________． 17. 已知 ，则 的值为_______． 18. 已知点 、点 在线段 的垂直平分线上，且 ，则 的度数为____________． 19. 已知 ，则代数式 的值为_______． 20. 如图，在 中，点 在 上，于点 ，则 的值为_______． 三、解答题（共计60分） 21. 计算： （1） ； （2）； （3）； （4）． 22. 先化简，再求代数式的值，其中 ． 23. 如图，在平面直角坐标系中， （1）画出 关于 轴对称的 （点 与点 对应，点与点 对应，点 与点 对应）； （2）连接 在 的下方画出以 为底的等腰直角 ，并且直接写出点 的坐标． 24. 将完全平方公式 进行适当的变形，可以解决很多的数学问题， 例如：若 ，求 的值． 解：因为 ，所以 ，即 ．又因为 ，所以 ． 根据上面的解题思路与方法，解决下列问题： （1）若 ，则 ； （2）若 ，求 的值； （3）两个正方形 如图摆放，面积和 ，则图中阴影部分面积为 ． 25. 某商店购进了一批甲、乙两种不同品牌的雪糕，其中甲种雪糕花费了200元，乙种雪糕花费了240元，已知甲种雪糕比乙种雪糕多了20个，乙种雪糕的单价是甲种雪糕单价的1.5倍． （1）求购进甲、乙两种雪糕的单价； （2）若甲雪糕每个售价是3.5元，该商店保证卖出这批雪糕的利润不低于230元，那么乙种雪糕每个售价至少是多少元？ 26. 在 中， 于点，平分，点在上，． （1）如图1，求证：； （2）如图2，若，求证：； （3）如图3，在（2）的条件下，作，交的延长线于点，连接 ，交的延长线于点，若，求的长． 27. 如图，在平面直角坐标系中，点是坐标原点，点，点，其中满足； （1）求的值； （2）点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿轴正半轴运动，连接，设点的运动时间为秒，的面积为，用含的式子表示，并直接写出相应的取值范围； （3）在（2）的条件下，点在上，点在延长线上，，当时，求点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 英才学校初三学年23-24学年度（上）期末学业水平质量监测数学学科 一、单选题（每小题3分，共计30分） 1. 十二生肖是我国悠久的民俗文化，下列生肖汉字是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形． 【详解】解：A，B，C选项中的生肖汉字都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，不符合题意； D选项中的生肖汉字能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题主要考查了轴对