精品解析：云南省曲靖市师宗平高学校2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题

师宗平高学校2023-2024学年上学期高二年级12月月考 数学试题卷 考试时间：120分钟；满分：150分 一､单选题（共8题，每题5分，共40分） 1. 函数的图像如图所示，下列不等关系正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知点是拋物线的焦点，是上的一点，，则（ ） A B. C. D. 3. 在等差数列中，若，则（ ） A. 4 B. 5 C. D. 4. 设是等比数列，且，，则（ ） A. 12 B. 24 C. 30 D. 32 5. 在等比数列中，，是方程两根，若，则m的值为（ ） A. 3 B. 9 C. D. 6. 设为可导函数，且，则曲线在点处的切线斜率为（ ） A. 2 B. -1 C. 1 D. 7. 数列的通项公式为，则“为递增数列”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 8. 已知抛物线焦点的坐标为，P为抛物线上的任意一点，，则的最小值为（ ） A 3 B. 4 C. 5 D. 二､多选题（每小题5分，漏选得2分，多选或错选不得分；共20分） 9. 已知数列是首项为，公比为的等比数列，则（ ） A. 是等差数列 B. 是等差数列 C. 是等比数列 D. 是等比数列 10. 已知等差数列{an}的公差为d，前n项和为Sn，且，则（ ） A. d＜0 B. a10＝0 C. S18＜0 D. S8＜S9 11. （多选）已知抛物线焦点到准线的距离为，直线过点且与抛物线交于，两点，若是线段的中点，则（ ） A. B. 抛物线的方程为 C. 直线的方程为 D. 12. 已知是椭圆的两个焦点，点在上，，则（ ） A. 的周长为6 B. 的面积为 C. 内切圆半径为 D. 三､填空题（共4题，每题5分，共20分） 13. 如图，直线是曲线在点处的切线，则的值等于______ ． 14. 已知等差数列的公差为2，若成等比数列，则________. 15. 等差数列的前n项和记为，且，，则__________. 16. 已知直线与曲线相切，则m的值为______． 四､解答题（共6题，第17题10分，其余每题12分，共70分） 17. 求下列函数的导函数． （1）； （2）； （3）． 18. 已知等差数列中，前项和为，已知，. （1）求； （2）设，求数列前项和. 19. 已知数列前项和为，且满足. （1）求数列的通项公式； （2）设，求证：. 20. 已知函数． （1）求曲线在点处的切线方程； （2）直线为曲线的切线，且经过原点，求直线的方程及切点坐标． 21. 已知为等差数列，是公比为正数的等比数列，. （1）求和的通项公式； （2）求数列的前n项和. 22. 已知抛物线的方程为，直线为抛物线的准线，点，且为抛物线上的不同两点，若有与垂直． （1）求抛物线的方程． （2）证明：直线过定点． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 师宗平高学校2023-2024学年上学期高二年级12月月考 数学试题卷 考试时间：120分钟；满分：150分 一､单选题（共8题，每题5分，共40分） 1. 函数的图像如图所示，下列不等关系正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据导数的几何意义和函数平均变化率的定义，结合图象，即可求解. 【详解】如图所示，根据导数的几何意义，可得表示切线斜率， 表示切线斜率， 又由平均变化率的定义，可得，表示割线的斜率， 结合图象，可得，即. 故选：C. 2. 已知点是拋物线的焦点，是上的一点，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据抛物线的定义即可求解. 【详解】由抛物线的定义可知，，所以． 故选：C. 3. 在等差数列中，若，则（ ） A. 4 B. 5 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用等差数列基本性质进行计算，得出，最终计算得答案即可. 【详解】因为，所以. 故选：B. 4. 设是等比数列，且，，则（ ） A. 12 B. 24 C. 30 D. 32 【答案】D 【解析】 【分析】根据已知条件求得的值，再由可求得结果. 【详解】设等比数列的公比为，则， ， 因此，. 故选：D. 【点睛】本题主要考查等比数列基本量的计算，属于基础题． 5. 在等比数列中，，是方程两根，若，则m的值为（ ） A. 3 B. 9 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据韦达定理可得，结合等比数列的性质即可求解. 【详解】因为，是方程两根， 所以，即， 在等比数列中，，又，