精品解析：广西平果市铝城中学2023-2024学年高一上学期期末预测数学试题

2023-2024学年高一上学期数学期末考试预测卷 考试范围：必修第一册 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则集合的元素个数为（ ） A 6 B. 7 C. 8 D. 9 2. 命题“”的否定是（ ） A. B. C. D. 3 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 4. 函数的单调递减区间为（ ） A. B. C. D. 5. 若函数在区间内单调递增，则a的取值范围是（ ） A B. C. D. 6. 已知幂函数满足条件，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数，下列说法正确的是（ ） A. 最小正周期为 B. 图象关于点对称 C. 图象关于直线对称 D. 在区间的值域为 8. 已知函数为定义在上的奇函数，对于任意的，有，，则的解集为（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知 ，若，则下列关系式中恒成立的有（ ） A. B. C. D. 10. 使不等式成立的一个充分不必要条件是（ ） A. B. C. D. 11. 定义域和值域均为的函数和 的图象如图所示，其中，给出下列四个结论正确结论的是（ ） A. 方程有且仅有三个解 B. 方程有且仅有四个解 C. 方程有且仅有八个解 D. 方程有且仅有一个解 12. 将函数的图象向左平移个单位得到函数，则下列说法正确的是（ ） A. 的周期为 B. 的一条对称轴为 C. 是奇函数 D. 在区间上单调递增 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 若，则___________. 14. 若函数是定义在R上的增函数，则实数的取值范围为___． 15. 与交点个数为________个． 16. 函数的部分图象如图所示，则_________. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知集合，或，. （1）当时，求，； （2）若，求实数的取值范围. 18. 计算下列各式的值： （1）； （2）． 19. 已知． （1）求的值； （2）求的值． 20. 已知函数的部分图象如图所示. （1）求解析式及对称中心坐标： （2）先把的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，得到函数的图象，若当时，关于的方程有实数根，求实数的取值范围. 21. 为持续推进“改善农村人居环境，建设宜居美丽乡村”，某村委计划在该村广场旁一矩形空地进行绿化.如图所示，两块完全相同的长方形种植绿草坪，草坪周围（斜线部分）均摆满宽度相同的花，已知两块绿草坪的面积均为400平方米. （1）若矩形草坪的长比宽至少多9米，求草坪宽的最大值； （2）若草坪四周及中间的花坛宽度均为2米，求整个绿化面积的最小值. 22. 已知函数． （1）用定义证明f（x）（0，1）内单调递减； （2）证明f（x）存在两个不同的零点x1，x2，且x1+x2＞2． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年高一上学期数学期末考试预测卷 考试范围：必修第一册 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则集合的元素个数为（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 【答案】B 【解析】 【分析】解指数不等式求得集合，解分式不等式求得集合，由此求得集合的元素个数. 【详解】由得，，解得，所以.由解得，所以.所以，共有个元素. 故选：B. 【点睛】本小题主要考查指数不等式、分式不等式的解法，考查集合元素的判断，属于基础题. 2. 命题“”的否定是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据特称命题的否定为全称命题即可直接写出答案. 【详解】由题意知，命题“”的否定是“”. 故选：C 3. 已知，，，则（ ） A B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用作差法结合基本不等式可得出、的大小关系，利用对数函数的单调性可得出、的大小关系，即可得出结论. 【详解】因为 ，即， 又因为，因此，. 故选：D. 4. 函数的单调递减区间为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】求出函数的定义域，利用复合函数法可求得函数的单调递减区间. 【详解】对于函数，，解得或， 所以，函数的定义域为. 内层函数在区间上单调