广东省广州市白云中学2023-2024学年高三上学期12月月考数学试题

2023学年度第一学期12月月考 高三数学 一、单选题 1. 已知是虚数单位，则复数的虚部是（ ） A. B. C. D. 2. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 3. 是双曲线上一点，点分别是双曲线左右焦点，若，则（ ） A. 9或1 B. 1 C. 9 D. 9或2 4. “”是直线和圆相交的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 5. 已知 ， ，那么为（ ） A. B. C. D. 6. 已知向量，，若向量在向量上的投影向量为，则（ ） A. B. C. 2 D. 7. 现有一张正方形剪纸，沿只过其一个顶点的一条直线将其剪开，得到2张纸片，再从中任选一张，沿只过其一个顶点的一条直线剪开，得到3张纸片，……，以此类推，每次从纸片中任选一张，沿只过其一个顶点的一条直线剪开，若经过10次剪纸后，得到的所有多边形纸片的边数总和为（ ） A. 33 B. 34 C. 36 D. 37 8. 已知正三棱锥的外接球是球，正三棱锥底边，侧棱，点在线段上，且，过点作球的截面，则所得截面圆面积的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题 9. 下列说法正确是（ ） A. 已知两个变量线性相关，若它们的相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1； B 正态曲线当一定时，越小，总体分布越集中，越大，总体分布越分散； C. 在刻画回归模型的拟合效果时，残差平方和越小，相关指数的值越大，说明拟合的效果越好； D. 根据最小二乘法由一组样本点，求得的回归方程是，对所有的解释变量，的值一定与有误差 10. 数列的前项和为，已知，则下列说法正确的是（ ） A. 是递增数列 B. C. 当时， D. 当或4时，取得最大值 11. 如图所示的空间直角坐标系中，，，M是BC上的一个靠近B的三等分点，则下列结论正确的是（ ） A. B. 存在实数x，y，使得 C. 点C到AM的距离为 D. 12. 已知函数．若当时，，则的一个值所在的区间可能是（ ） A. B. C. D. 三、填空题 13. 2022年11月，第五届中国国际进口博览会即将在上海举行，组委员会准备安排5名工作人员去A，B，C，D这4所场馆，其中A场馆安排2人，其余场馆各1人，则不同的安排方法种数为____． 14. 已知的展开式中的常数项为240，则______． 15. 已知不等式对任意正实数x，y恒成立，则正实数a的取值范围是______. 16. 某种信号的波形可以用函数的图像来表达.则下列各结论正确的有___________. ①最小正周期为； ②对称轴为，； ③在上有9个零点； ④值域. 四、解答题 17. 在中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，， （1）求角B﹔ （2）求范围． 18. 2023年9月23日第19届亚运会在中国杭州举行，其中电子竞技第一次列为正式比赛项目．某中学对该校男女学生是否喜欢电子竞技进行了调查，随机调查了男女生人数各200人，得到如下数据： 男生 女生 合计 喜欢 120 100 220 不喜欢 80 100 180 合计 200 200 400 （1）根据表中数据，采用小概率值的独立性检验，能否认为该校学生对电子竞技的喜欢情况与性别有关？ （2）为弄清学生不喜欢电子竞技的原因，采用分层抽样的方法从调查的不喜欢电子竞技的学生中随机抽取9人，再从这9人中抽取3人进行面对面交流，求“至少抽到一名男生”的概率； （3）将频率视为概率，用样本估计总体，从该校全体学生中随机抽取10人，记其中对电子竞技喜欢的人数为，求的数学期望． 参考公式及数据：，其中． 015 0.10 0.05 0.025 0.01 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 19. 若数列满足，则称数列为“平方递推数列".已知数列中，，点在函数的图象上，其中n为正整数， （1）证明:数列是“平方递推数列”，且数列为等比数列; （2）设，，求数列的前10项和. 20. 如图，在几何体中，四边形为菱形，为梯形，，，且. （1）求证：； （2）当时，是否存在菱形，使平面与平面的夹角为60°？若存在求出该菱形的边长，若不存在请说明理由. 21. 已知椭圆的短轴长为2，点在椭圆上，与两焦点围成的三角形面积的最大值为. （1）求椭圆的标准方程； （2）当为椭圆的右顶点时，直线与椭圆相交于两点（异于点），且.试判断直线是否过定点？如果过定点，求出该定点的坐标；如果不过定点，请说明理由. 22. 已知函数.