精品解析：江苏省苏州市相城区南京师范大学苏州实验学校2023-2024学年九年级上学期10月月考数学试题

2023-2024学年南师大实验学校初三年级10月份月考数学试卷 一、选择题：本大题共 8小题，每小题3分，共24分． 1. 已知的半径是，线段的长为，则点P（ ） A. 外 B. 在上 C. 在内 D. 不能确定 2. 下列方程中，是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 3. 把抛物线y＝－x2向下平移2个单位长度，再向左平移1个单位长度，得到的抛物线解析式为( ) A. y＝－ (x＋1)2＋2 B. y＝－ (x＋1)2－2 C. y＝－ (x－1)2＋2 D. y＝－ (x－1)2－2 4. 下列命题中，正确的是（ ） A. 平面上三个点确定一个圆 B. 等弧所对的圆周角相等 C. 弦是直径 D. 同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等 5. 已知A（﹣4，y1），B（﹣3，y2），C（3，y3）三点都在二次函数y＝﹣2（x+2）2的图象上，则y1，y2，y3的大小关系为（　　） A. y1＞y2＞y3 B. y2＞y1＞y3 C. y2＞y3＞y1 D. y3＞y2＞y1 6. 如图，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝70°，⊙O是△ABC的外接圆，点D在劣弧上，则∠D的度数是（ ） A. 55° B. 110° C. 125° D. 140° 7. 在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax2﹣bx与y＝bx＋a的图象可能是（ ） A B. C. D. 8. 已知二次函数为常数，当时，函数值y的最小值为，则m的值是（ ） A. B. C. 或 D. 或 二、填空题，本大题共8小，每小题 3分，共24分． 9. 已知的半径为，圆心O到直线l的距离为，则直线l与的位置关系是______． 10. 抛物线的顶点坐标是______________. 11. 如图是一座截面为抛物线拱形桥，当拱顶离水面3米高时，水面宽l为6米，则当水面下降3米时，水面宽度为_______米．（结果保留根号） 12. 如图，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，若∠ABD=55°，则∠BCD的度数___． 13. 已知二次函数与x轴有交点，则k的取值范围是_______． 14. 在半径为5cm圆内有两条互相平行的弦，一条弦长为8cm，另一条弦长为6cm，则这两条弦之间的距离为_____． 15. 已知是关于的函数，若该函数的图象经过点，则称点为函数图象上的“平衡点”，例如：直线上存在“平衡点”，若函数的图象上存在唯一“平衡点”，则___________． 16. 如图，已知半径是4，点在上，且，动点C在上运动（不与重合），点D为线段的中点，连接，则线段长度的最小值是___________． 三、解答题：本大题共11小题，共82分． 17. 解方程： （1） （2） 18. 已知某二次函数的图象的顶点为，且过点． （1）求此二次函数关系式． （2）判断点是否在这个二次函数的图象上，并说明理由． 19. 如图的弦的延长线相交于点E，，弧为．求的度数． 20. 如图，若二次函数的图像与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于C点． （1）求A、B两点的坐标； （2）当时，函数值y的取值范围为_____；（直接写出答案即可） 21. 如图，是的直径，弦 与相交于点E，，，求的度数． 22. 一座跨河桥，桥拱是圆弧形，跨度（AB）为 16 米，拱高（CN）为 4 米，若大雨过后，桥下河面宽度（DE）为 12 米，求水面涨高了多少米？ 23. 如图，经过原点的抛物线与轴交于另一点． （1）求的值和抛物线顶点的坐标； （2）在轴上求一点，使的周长最小． 24. 已知抛物线y＝ax2+bx+3（a≠0）与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C． （1）求抛物线的表达式； （2）连接AC，BC，抛物线上是否存在一点E，使得S△ABE＝S△ABC？若存在，请求出点E的坐标；若不存在，请说明理由． 25. 小雨响应国家创业号召，回乡承包了一个果园，并引进先进技术种植一种优质水果，经核算这批水果的种植成本为14元/千克．设销售时间为x（天），通过一个月（30天）的试销，该种水果的售价P（元/千克）与销售时间x（天）满足如图所示的函数关系（其中1≤x≤30，且x为整数）．已知该种水果第一天销量为36千克，以后每天比前一天多售出4千克． （1）直接写出售价P（元/千克）与销售时间x（天）的函数关系式； （2）求试销第几天时，当天所获利润最大，最大利润是多少？ 26. 如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠C＝90°，以AD为直径的⊙O与BC相切于点E，交CD于点F，连接DE． （1）证明：DE平分∠ADC； （2）已知AD＝4，设CD的长为x（2