5.5.1.2 二倍角的正弦、余弦、正切公式课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

5.5.1.2 二倍角的正弦、余弦、正切公式 高一上学期 1 两角和与差的余弦、正弦、正切公式 复习回顾 探究：试利用公式，，推导出的公式？ ； ； 新知探究 二倍角公式： 新知生成 例题：已知，求的值. 解：由，得 又所以 于是 新知生成 教材P223 教材P223 例题：在中，求的值. 解法1：在中，由得 所以 又，所以 于是. 新知生成 解法2：在中，由得 所以 又，所以 所以 例题：在中，求的值. 新知生成 教材P223 (5) (6) (5) (6) (5)原式 (6)原式 D C 习题演练 T=π 习题演练 习题演练 习题演练 AC 习题演练 习题演练 P227 教材P228 练习：求下列函数的周期、单调区间、对称中心、对称轴. ① ③ ④ ⑤ ⑥ 作业布置 练习：(2021·全国乙卷)cos2eq \f(π,12)－cos2eq \f(5π,12)＝ (　　) A．eq \f(1,2) B．eq \f(\r(3),3) C．eq \f(\r(2),2) D．eq \f(\r(3),2) 解析：法一：因为cos eq \f(5π,12)＝sin eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)－\f(5π,12)))＝sin eq \f(π,12)， 所以cos2eq \f(π,12)－cos2eq \f(5π,12)＝cos2eq \f(π,12)－sin2eq \f(π,12)＝coseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2×\f(π,12)))＝coseq \f(π,6)＝eq \f(\r(3),2)． 法二：因为coseq \f(π,12)＝eq \f(\r(6)＋\r(2),4)，coseq \f(5π,12)＝eq \f(\r(6)－\r(2),4)， 所以cos2eq \f(π,12)－cos2eq \f(5π,12)＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(6)＋\r(2),4)))2－eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(6)－\r(2),4)))2＝eq \f(\r(3),2)． $$