精品解析：山东省济宁市邹城市第四中学2023-2024学年九年级上学期第一次月考数学试题

邹城四中九年级第一次月考数学试题 一、选择题 1. 下列方程是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 用配方法解方程，配方正确的是( ) A. B. ( C. D. 3. 若关于x的方程有实数根，则k的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 且 4. 已知等腰三角形的两边长分别是一元二次方程的两根，则该等腰三角形的底边长为（ ） A. 2 B. 4 C. 8 D. 2或4 5. 抛物线与x轴的两个交点为，，其形状和开口方向与抛物线相同，则抛物线的表达式为（ ） A. B. C. D. 6. 若为二次函数的图象上的三点，则，，的大小关系是( ) A. B. C. D. 7. 如图，有一张矩形纸片， 长，宽，在它四角各减去一个同样的小正方形，然后折叠成 一个无盖的长方体纸盒，若纸盒的底面(图中阴影部分)面积是，求剪去的小正方形的边长，设剪去的小正方形边长是，根据题意可列方程为( ) A. B. C. D. 8. 已知，为一元二次方程两个根，那么的值( ) A. 0 B. 11 C. 7 D. 9. 已知函数的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（ ） A. B. 且 C. D. 且 10. 对称轴为直线的抛物线（a，b，c为常数，且）如图所示，小明同学得出了以下结论：①，②，③，④，⑤（m为任意实数），⑥当时，y随x的增大而减小．其中结论正确的个数为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 二、填空题 11. 一元二次方程的根是__________． 12. 参加一次足球联赛的每两队之间都进行两次比赛．共要比赛120场．设共有x个队参加比赛，则依题意可列方程为________________． 13. 若，则代数式的值为________________． 14. 二次函数的最小值为4，则m的值为______． 15. 如图，已知抛物线与直线交于、两点，则关于的不等式的解集是______． 三、解答题  16. 用适当方法解下列方程 （1） （2） 17. 已知关于的一元二次方程． （1）求证：方程有两个不相等的实数根； （2）如果方程两实根为、，且，求的值． 18. 如图，抛物线y＝ax2-5x＋4a与x轴相交于点A，B， 且过点C（5,4）． （1）求a的值和该抛物线顶点P的坐标； （2）请你设计一种平移的方法，使平移后抛物线经过原点，并写出平移后抛物线的解析式． 19. 如图∶有一农户要建一个矩形鸡舍，鸡舍的一边利用长为米的墙，另外三边用米长的篱笆围成，为方便进出，在垂直于墙的边上留一个1米宽的门． （1）矩形的边与长度分别为多少时，鸡舍面积为平方米？ （2）若住房墙的长度足够长，问鸡舍面积能否达到平方米？ 20. 为加快新旧动能转换，提高公司经济效益，某公司决定对近期研发出的一种电子产品进行降价促销，根据市场调查：这种电子产品销售单价定为200元时，每天可售出300个；若销售单价每降低1元，每天可多售出6个．已知每个电子产品的固定成本为100元，问这种电子产品降价后的销售单价为多少元时，公司每天可获利32400元？ 21. 阅读材料后解答问题∶ 材料1：已知一元二次方程的两个实数根分别为m， n，求的值． 解： ∵一元二次方程的两个实数根分别为m， n， ∴，， 则． 材料2：已知实数a、b满足，，且，求的值． 解：依题意得：a与b为方程的两根， ∴，，∴ 根据上述材料，结合你所学的知识，完成下列问题∶ （1）材料理解：一元二次方程的两个根为和，则 ， ． （2）类比应用：已知一元二次方程的两根分别为m、n，求的值． （3）思维拓展：已知实数s、t满足，，且，求的值． 22. 如图，已知抛物线与x轴交于A、B两点，过点A的直线l与抛物线交于点C， 其中A点的坐标是， C点坐标是． （1）求抛物线解析式； （2）求出点B的坐标以及的面积； （3）若点P为抛物线对称轴上的一个动点，当周长最小时求出点P的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 邹城四中九年级第一次月考数学试题 一、选择题 1. 下列方程是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查一元二次方程的定义，熟练掌握一元二次方程的定义是解题的关键．根据一元二次方程的定义逐一判断即可． 【详解】解：，，不符合一元二次方程的定义，故选项A错误； ，不符合一元二次方程的定义，故选项B错误； ，符合一元二次方程的定义，故选项C错误； ，化简为：，不符合一元二次方程的定义，故选项D错误； 故选C