题型五 数列（1）——2024届高考数学高频题型专项训练

题型五 数列（1） ——2024届高考数学高频题型专项训练 1.已知数列对任意的都满足，且，则( ). A.-165 B.-33 C.-30 D.-21 2.在等比数列中，，，则( ) A.512 B.1024 C.512或-512 D.1024或-1024 3.已知数列的前4项依次为2，6，12，20，则数列的通项公式可能是( ). A. B. C. D. 4.已知为等差数列的前n项和，若，则( ) A. B. C. D. 5.《九章算术》是我国秦汉时期一部杰出的数学著作，书中第三章“衰分”有如下问题：“今有大夫.不更.簪裹.上造.公士，凡五人，共出百钱.欲令高爵出少，以次渐多，问各几何?”意思是：“有大夫.不更.簪裏.上造.公士（爵位依次变低）5个人共出100钱，按照爵位从高到低每人所出钱数成递增等差数列，这5个人各出多少钱?”在这个问题中，若不更出16钱，则公士出的钱数为( ) A.12 B.23 C.24 D.28 6.记为等差数列的前n项和，已知，，则( ) A. B. C. D. 7.在各项均为正数的数列中，，，为的前n项和，若，则( ) A.5 B.6 C.7 D.8 8.已知数列为等差数列，为等比数列的前n项和，且，，，，则( ) A. B. C. D. 9.（多选）已知为等差数列，其前n项和为，且，则以下结论正确的是( ). A. B.最小 C. D. 10.（多选）已知数列是等比数列，则下列结论中正确的是( ) A.数列是等比数列 B.若，，则 C.若数列的前n项和，则 D.若，则数列是递增数列 11.已知等差数列前9项的和为27，，则__________. 12.已知数列，是递增数列，则的取值范围_________. 13.已知等比数列的前n项和为，，，则______. 14.已知数列中，，，若对任意，，则数列的前n项和______. 15.已知数列的前n项和为，且. (1)求，并求数列的通项公式； (2)若，求数列的前n项和. 答案以及解析 1.答案：C 解析：因为数列对任意的满足，且，所以，，，即.故选C. 2.答案：A 解析：设等比数列的公比为q，所以，所以.故选A. 3.答案：C 解析：A：，故A错误.B：，故B错误. C：，，，，故C正确. D：，故D错误.故选C. 4.答案：B 解析：设公差为d，由两式作差可得，，故，由得，故，故，所以.故选B. 5.答案：D 解析：根据题意可知，5人所出钱数成递增等差数列， 不妨设大夫所出的钱数为，公差为d，易知，； 所以可得，解得； 因此，即公士出的钱数为28.故选D. 6.答案：D 解析：设等差数列的公差为d，由题知，解得， 所以，，， 则，.故选D. 7.答案：A 解析：，得， 或，又各项均为正数，故符合题意，不符题意舍去.，，所以数列为首项为2，公比为3的等比数列，则，解得.故选A. 8.答案：D 解析：设等差数列的公差为d，由得，解得，则，所以，， 设等比数列的公比为q，则， 则，故选D. 9.答案：ACD 解析：因为，所以，所以，即，故A正确； 当时，无最小值，故B错误； 因为，所以，故C正确； 因为，故D正确. 故选：ACD. 10.答案：AD 解析：由数列是等比数列，设公比为q，则是常数， 故A正确； 由，，则，即，所以， 故B错误； 若数列的前n项和，则，，， ，，成等比数列，，即，解得， 故C错误； 若，则，数列是递增数列； 若，则，数列是递增数列， 故D正确.故选：AD. 11.答案：13 解析：等差数列前9项的和为27，，， 解得，，.故答案为：13. 12.答案： 解析：数列，是递增数列， ∴对任意的自然数n都成立，即恒成立，，故答案为：. 13.答案：12 解析：法一：设等比数列的公比为q，由，，得，而，于是， 所以. 法二：因为为等比数列，所以，，也成等比数列， 即4，4，成等比数列，即.故答案为：12 14.答案： 解析：由，且，，可知， 则可化为，则有，即等比数列，且公比为2，首项为，则， 所以，即数列的前n项和为.故答案为：. 15.答案：(1)；； (2) 解析：（1）由题意①， 当时；当时； 当时，②， ①－②得， 当时，也适合上式，所以，所以时， 两式相减得，故数列是以2为首项，2为公比的等比数列， 所以. （2）由（1）得， ③， ④， ③－④得：， 所以. 学科网（北京）股份有限公司 $$