题型五 数列（2）——2024届高考数学高频题型专项训练

题型五 数列（2） ——2024届高考数学高频题型专项训练 1.在等比数列中，，若、、成等差数列，则的公比为( ) A.2 B.3 C.4 D.5 2.在数列中，，，则的值为( ). A. B.5 C. D.以上都不对 3.已知为等差数列，首项，公差，若，则( ) A.1 B.2 C.3 D.4 4.在等比数列中，，，则( ) A.8 B.6 C.4 D.2 5.设等差数列的前n项和为，若，则( ) A.18 B.36 C.54 D.108 6.若数列的首项为，且满足数列的前4项和( ) A.33 B.45 C.48 D.78 7.已知是等比数列，下列数列一定是等比数列的是( ) A. B. C. D. 8.已知等差数列满足，若数列的前n项和为，则( ) A. B. C. D. 9.（多选）等差数列是递增数列，满足，前n项和为，下列选项正确的是( ). A. B. C.当时最小 D.时n的最小值为8 10.（多选）下列说法正确的是( ) A.若为等差数列，为其前n项和，则，，，…仍为等差数列 B.若为等比数列，为其前n项和，则，，，…仍为等比数列 C.若为等差数列，，，则前n项和有最大值 D.若数列满足，，则 11.已知是等差数列，是其前n项和，，，则的值为___________. 12.设是公差为d的等差数列，是公比为q的等比数列.已知数列的前n项和，则__________. 13.记等差数列的前n项和为，若，，则的最大值为_________. 14.定义数列：，且当时，设，则_________. 15.在数列中，，. (1)证明：数列是等差数列； (2)设，是否存在正整数k，使得对任意，恒成立?若存在，求出k的最小值；若不存在，说明理由. 答案以及解析 1.答案：B 解析：设等比数列的公比为q，则， 由题意可得，即，则，故.故选B. 2.答案：A 解析：在数列中，，，则，，，故数列是周期为3的周期数列.因为，所以.故选A. 3.答案：D 解析：因为首项，公差，所以， 因为，所以，解得， 故选D. 4.答案：C 解析：设该等比数列的公比为q，因为，所以由， 因此.故选C. 5.答案：A 解析：解法一：设公差为d，则由 得，解得 又. 解法二：由得， 即，解得，又.故选A. 6.答案：D 解析：由，得， 故是首项为，公比为2的等比数列， 故，则， 所以数列的前4项和为.故选D. 7.答案：D 解析：设等比数列的公比为q， 当时，，数列不是等比数列； 当时，，数列不是等比数列； 当时，，数列不是等比数列； 因为，由等比数列的定义可知： 数列是等比数列，故选D. 8.答案：A 解析：设等差数列的公差为d，则，解得， 则， 所以，则. 故选：A. 9.答案：ABD 解析：A，B：由题意可设等差数列的公差为d，因为，可得，解得，又由等差数列是递增数列，可知，则，故A，B正确. C：，由可知，当或4时最小，故C错误. D：令，解得或，即时n的最小值为8，故D正确. 故选ABD. 10.答案：ACD 解析：对于A，设数列的公差为d.，，，…，，构成等差数列，故A正确. 对于B，设数列的公比为.当时，取，此时，构不成等比数列，故B错误. 对于C，当，时，等差数列为递减数列，此时所有正数项的和为的最大值，故C正确. 对于D，由，得，由及可知或3. ，， 则 . ，，，，故D正确. 故选ACD. 11.答案：168 解析：数列是等差数列，设其公差为d.由已知可得，，则，所以，即. 12.答案：4 解析：，比较系数得，，，，故. 13.答案：16 解析：即 得 则，有，即，则. 14.答案： 解析：因为 所以，所以为等比数列. 由，可得，所以，从而. 所以 当n为偶数时，； 当n为奇数时，. 所以 15.答案：(1)证明见解析 (2)存在，1 解析：(1)因为，所以. 因为，所以，故数列是首项为1、公差为2的等差数列. (2)由(1)得，则. 因为，所以， 则 ， 即，得数列是递减数列. 故要使恒成立，只需， 因为，所以，解得， 故存在最小正整数，使得对任意，恒成立. 学科网（北京）股份有限公司 $$