第四章 一次函数复习方法与策略 课件 2023—2024学年北师大版八年级数学上册

一次函数复习方法与策略 知识梳理 一次函数 函数 一次函数 一次函数的应用 表示方法 概念 关系式 图象与性质 作图方法 一次函数图象上的点的特征 确定一次函数关系式 一次函数与方程（组）、不等式的关系 一次函数的实际应用 一次函数与几何的综合应用 概念 1. 叫变量， 叫常量. 数值发生变化的量 数值始终不变的量 知识点一： 函数 2.函数定义：在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量. 知识梳理 1.在变化过程中； 2.有两个变量； 3.当x确定时，y有唯一确定的值. 4.函数的三种表示方法： 3.描点法画图象的步骤： 知识点一： 函数 列表、描点、连线 关系式法 列表法 图象法 知识梳理 层数n 1 2 3 4 5 ······ 物体总数y 1 3 6 10 15 ······ 特别地，当b＝____时，一次函数y＝kx＋b变为y＝ ___(k为常数，k≠0)，这时y叫做x的正比例函数. kx 知识点二： 一次函数与正比例函数的概念 知识梳理 0 一般地，如果y＝kx＋b (k、b是常数，k≠0)，那么y叫做x的一次函数. 一次函数 正比例函数 过原点的一条直线 过点(0，b)且平行于y＝kx的一条直线 过点(0，0)，(1，k)作直线 图象经过第一、三象限 k＞0 y随x增大而增大 图象经过第二、四象限 k＜0 y随x增大而减小 图象恒过第一、三象限 k＞0 y随x增大而增大 图象恒过第二、四象限 k＜0 y随x增大而减小 图象经过第 象限 b＞0 图象经过第 象限 b＜0 图象经过第 象限 b＞0 图象经过第 象限 b＜0 知识点三： 一次函数的图象与性质 知识梳理 函数 正比例函数 一次函数 图像形状及特点 作图 方法 图像 与 性质 过(0，b)，( ，0)作直线 1.待定系数法 （1）设：设一次函数的解析式为y=kx＋b(k、b是常数，k≠0). （2）代：将两点坐标代入解析式中，得到含k、b的方程组. （3）解：解方程组，求得k、b的值. （4）还原：将k、b的值代回解析式中，从而得出函数解析式. 知识点四： 确定一次函数的表达式 知识梳理 2.一次函数的平移 平移前解析式为y=kx＋b(k、b是常数，k≠0). 知识点四： 确定一次函数的表达式 知识梳理 y=k(x+a)＋b y=k(x-a)＋b y=kx＋b-a y=kx＋b+a 平移规律：左加右减、上加下减. 平移方向（a＞0) 平移后解析式 向左平移a 个单位长度 向右平移a 个单位长度 向上平移a 个单位长度 向下平移a 个单位长度 3.一次函数图像位置关系 知识点四： 确定一次函数的表达式 知识梳理 若y1=k1x+b1(k1≠0），y2=k2x+b2(k2≠0）平行，则k1=k2且b1≠b2 若y1=k1x+b1(k1≠0），y2=k2x+b2(k2≠0）垂直，则k1∙k2=-1 知识点五： 一次函数与方程（组）的关系 (1)一次函数y=kx＋b的解析式是一个二元一次方程. (2)一次函数y=kx＋b的图象与x轴的交点的横坐标是 方程 的根. (3)一次函数y=k1x+b1与一次函数y=k2x+b2的图象的 交点坐标就是方程组 的解. kx＋b=0 知识梳理 y x o m y x o m A n y=k1x+b1 y=k2x+b2 (2)直线y=kx＋b在x轴下方的点的横坐标就是不等式 的解集. 知识点六： 一次函数与不等式的关系 (1)直线y=kx＋b在x轴上方的点的横坐标 就是不等式 的解集. 知识梳理 kx＋b＞0 kx＋b＜0 y x o m y x o m 知识点六： 一次函数与不等式的关系 (3)直线l1：y1=k1x+b1，l2：y2=k2x+b2的图象在平面直角坐标系的位置与函数值之间的关系: 知识梳理 当y1>y2 ① ② ① ② 直线l1在直线l2上方 当y1＜y2 直线l1在直线l2下方 y x o m y1=k1x+b1 y2=k2x+b2 y x o m y1=k1x+b1 y2=k2x+b2 考点一： 函数的概念与图象 例1：甲、乙两地之间是一条直路，小红跑步从甲地到乙地，小刚