人教版2023-2024学年七年级上册数学期末复习专训：数字问题（一元一次方程的应用）A卷

人教版2023-2024七年级上册数学期末专训：数字问题 （一元一次方程的应用）A卷 姓名：___________班级：___________考号：___________ 1．将正整数依次按下表规律排成五列，规定第m行，第n列的数记为，例如：5记为，10记为… (1)记为表示的数为______，数100记为______； (2)第3列第n行的数用含n的式子表示为______； (3)如果用如图阴影部分所示的十字框框出表中第2列，第3列，第4列中的五个数，请问这五个数之和可以是195吗？如果可以，求出这五个数中最小的数；如果不可以，试说明理由． 2．解密数学魔术：魔术师请观众心想一个数，然后将这个数按以下步膯操作： 魔术师能立刻说出观众想的那个数． (1)如果小玲想的数是，那么她告诉魔术师的结果应该是_____； (2)如果小明想了一个数计算后，告诉魔术师结果为63，那么魔术师立刻说出小明想的那个数是_____； (3)观众又进行了几次尝试，魔术师都能立刻说出他们想的那个数．若设观众心想的数为，请通过计算解密这个魔术的奥妙． 3．嘉嘉和淇淇玩游戏，下面是两人的对话．    (1)如果淇淇想的数是，求他告诉嘉嘉的结果； (2)设淇淇心里想的数是x，求淇淇告诉嘉嘉的结果；若淇淇告诉嘉嘉的结果是66，求淇淇想的那个数是几． 4．将9个数填入幻方的九个格中，使处于同一横行、同一竖列、同一斜对角线上的三个数的和相等； (1)一幻方如图1所示，求m的值；    (2)一幻方如图2所示，求a的值；    (3)一幻方如图3所示，若，，，，求整式D．    5．观察下列三行数： 1， ， 5， ， 9， ， 13，； 0， ， 4， ， 8， ， 12，； 2， ， 10，， 18，， 26，； (1)根据其规律，第一行第8个数为 ； (2)取每行数的第10个数，计算这三个数的和； (3)若每行都取第个数，是否存在这样的，使得这三个数的和为，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由． 6．将连续的偶数2，4，6，8，…，排成如图，并用一个十字形框架框住其中的五个数，请你仔细观察十字形框架中的数字的规律，并回答下列问题． (1)十字框中的五个数的和等于 ； (2)若将十字框上下左右移动，可框住另外的五个数，设中间的数为x，用代数式表示十字框中的五个数的和是 ； (3)在移动十字框的过程中，若框住的五个数的和等于2020，求这五个数； (4)框住的五个数的和能等于2022吗？请说明理由． 7．如图，2021年3月的日历中有一个“M”形框，框中包含7个数． (1)将“M”形框上下左右平移，但一定要框住2021年3月的日历中的7个数，若设“M”形框框住的7个数中，从小到大排第4个数为a，用含a的式子表示“M”形框框住的7个数字之和； (2)将“M”形框上下左右平移，“M”形框框住的7个数字之和能是133吗？如果能，请写出此时“M”形框中最小的数，如果不能，请说明理由． 8．下列数阵是由50个偶数排成的． (1)图中框内的4个数的和与4有什么关系？ (2)在数阵中任意做一类似于（1）中的框，设第一个数为x，则第二个数为，那么其他2个数为______ 、______． (3)如果四个数的和是172，求出这4个数？ 9．阅读材料，解答以下问题： 幻方历史悠久，最早出现在夏禹时代的“洛书”，即现在的三阶幻方．例如图1就是一个幻方，它的每行，每列，每条对角线上的三个数之和都为15，这个和称为幻方和，正中间的数5称为中心数． (1)如图1，幻方和是中心数的________倍； (2)如图2，已知幻方和是18，，，请利用（1）的结论，直接写出的值； (3)如图3，，，，，，是含字母的整式，且，．    ①若，求整式（用含的式子表示）； ②若，幻方和是，且，均为常数，求和的值． 10．将奇数1至2021按照顺序排成下表：    记表示第m行第n个数，如表示第2行第3个数是17． (1) ； (2)若，推理 ； ； (3)将表格中的4个阴影格子看成一个整体并平移，所覆盖的4个数之和能否等于100．若能，求出4个数中的最大数；若不能，请说明理由． 11．小明问小白：“你知道为什么任何无限循环小数都可以写成分数形式吗？”看着小白一脸的茫然，小明热心地为小白讲解： ［小明提出问题］利用一元一次方程将化成分数． ［小明解答］解：设，方程两边都乘以10，可得． 由，可知， 即，可解得，即. （请你体会将方程两边都乘以10起到的作用） (1)请你仿照上述方法把循环小数化成分数，要求写出利用一元一次方程进行解答过程； (2)请你仿照小明的方法把小数化成分数：______．