精品解析：黑龙江省鸡西市第一中学校2024届高三上学期期末数学试题

2023-2024学年度上学期高三期末考试 数学试题 考试时间：120分钟分值：150分 一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的. 1. 已知集合，则的真子集个数为（ ） A. 3 B. 4 C. 7 D. 8 2. 已知复数满足，则复数在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 《九章算术》是我国古代的数学名著.其“商功”中记载：“正四面形棱台（即正四棱台）建筑物为方亭.”现有如图所示的烽火台，其主体部分为一方亭，将它的主体部分抽象成的正四棱台（如图所示，其中上底面与下底面的面积之比为，方亭的高为棱台上底面边长的3倍.已知方亭的体积为，则该方亭的上底面边长为（ ） A. 3 B. 4 C. 6 D. 12 4. 2023年杭州亚运会期间，甲､乙､丙3名运动员与4名志愿者站成一排拍照留念，若甲与乙相邻､丙不排在两端，则不同的排法种数有（ ） A. 720 B. 960 C. 1120 D. 1440 5. 已知向量，，且与方向相反，若，则在方向上的投影向量的坐标是（ ） A. B. C. D. 6. 过双曲线的右支上一点，分别向圆和圆作切线，切点分别为，则的最小值为（ ） A. 16 B. 17 C. 18 D. 19 7. 已知，，，且，则的值为（ ） A. B. C. D. 8. 定义在R上的连续函数满足为偶函数，当时，，其中是的导数.若关于x的不等式恒成立，则实数a的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二､多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 下列说法中，正确的是（ ） A. 用简单随机抽样方法从含有50个个体的总体中抽取一个容量为5的样本，则个体被抽到的概率是0.1 B. 一组数据的第60百分位数为14 C. 若样本数据的方差为8，则数据的方差为2 D. 将总体划分为2层，通过分层抽样，得到两层的样本平均数和样本方差分别为，和，若，则总体方差 10. 已知函数的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（ ） A. 函数的图象关于直线对称 B. 函数在上单调递增 C. 函数在的值域为 D. 将函数的图象向右平移个单位，所得函数为 11. 已知是抛物线的焦点，过点作两条互相垂直的直线、，与相交于，两点，与相交于，两点，为，中点，为，中点，直线为抛物线的准线，则（ ） A. 有可能为锐角 B. 以为直径的圆与相切 C. 的最小值为32 D. 和面积之和最小值为32 12. 如图，在棱长为4的正方体中，分别是棱上的动点，且，则下列说法正确的是（ ） A. 与夹角取值范围是 B. 三棱锥的体积为定值 C. 平面与正方体的截面为梯形 D. 当分别是棱的中点时，三棱锥的外接球的表面积为 三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 2024年第6届U23亚洲杯将在卡塔尔举行.现将甲､乙，丙､丁四名志愿者分配到3个体育馆参加志愿者活动，每个场馆至少有一名志愿者，共有__________种分配方案.（用数字作答） 14. 在中，点在边上，且，若，则__________. 15. 已知椭圆的左，右焦点分别为，过点且垂直于轴的直线与椭圆交于两点，分别交轴于两点，的周长为6，过作外角平分线的垂线与直线交于点，则__________. 16. 已知函数，若关于的方程恰有6个不同实数根，则实数的取值范围为__________. 四､解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明､证明过程及验算步骤. 17. 直播带货是一种直播和电商相结合的销售手段，目前已被广大消费者所接受.针对这种现状，某公司决定逐月加大直播带货的投入，直播带货金额稳步提升，以下是该公司2023年前5个月的带货金额： 月份 1 2 3 4 5 带货金额万元 350 440 580 700 880 （1）计算变量的相关系数（结果精确到0.01）. （2）求变量之间的线性回归方程，并据此预测2023年6月份该公司的直播带货金额. 参考数据：， 参考公式：相关系数，线性回归方程的斜率，截距. 18. 在中，内角的对边分别为，且 （1）求角C的大小； （2）是角平分线，若，求的面积. 19. 某学校共有1000名学生参加数学知识竞赛，其中男生250人．为了了解该校学生在数学知识竞赛中情况，采取按性别分层抽样，随机抽取了100名学生进行调查，分数分布在450~950分之间．将分数不低于7