第11～12章 三角形与全等 复习公开课 2023-2024学年人教版八年级数学上册

《三角形和全等三角形》 三角形 概念 性质 关系 特例 定义 表示 分类 要素 角 边 两边之和大于第三边 内角和180° n边形内角和：（n-2）180° 相关要素 中线 重心、倍长中线 角平分线 内心、角平分线性质和判定 高 高在形外或形内，面积 外角 外角和内角关系，外角和360° 全等 等腰三角形 直角三角形 期末复习 （1）以题点知，梳理知识结构 【问题1】如图：点E在AC上，AB=AD，请你添加一个条件，使图中存在全等三角形，并说明依据，所添条件：________;依据 ：_____。____≌____ 追问1：还可以怎么添加条件 追问2：根据你添加的条件，还可以得到哪些三角形全等 追问3：如果将题中条件“AB=AD”，改为“∠ABC=∠ADC=90°”，又该怎么添加条件？ A B C D E 判定：SSS，SAS，ASA，AAS，HL 性质：对应边相等，对应角相等 全等三角形 作用：证线段等、角等的工具 期末复习 如图，把一长一短的两根木棍的一端固定在一起，摆出△ABC，固定住长木棍，转动短木棍，得到△ABD，这个实验说明了什么？ A B C D 已知：△ABC和△ABD满足AB=AB，AC=AD，∠B=∠B，但△ABC和△ABD不全等。 说明：由两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等。即SSA不能作为证两个三角形全等的依据 思考：由两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等，图中举出反例给出的对角为锐角，所画三角形不唯一。 若对角为直角，所画三角形是否唯一？（HL） 若对角为钝角，所画三角形是否唯一？ （2）辩证思考，完善知识结构 已知：△ABC和△DEF中就，满足AB=DE，AC=DF，∠B=∠E＞90° 问：△ABC和△DEF是否全等？若全等，请证明，若不全等，请举反例 H B C G D E A F 先证：△ABG ≌△DEH（AAS），再证△AGC ≌△DHF（HL），得∠C=∠F。 可证：△ABC ≌△DEF（AAS） 【问题2】根据下列条件，能画出唯一△ABC的有_________________（填序号） ①∠A=30°，∠B=60°，∠C=90°；②AB=1，BC=2，AC=3; ③AB=3，BC=4，∠A=120°； ④AB=3，BC=4，∠A=90°； ⑤AB=3，BC=4，∠B=120° ； ⑥AB=6，BC=3，∠A=30° 期末复习 （3）加强多板块知识的整合式复习 （201 9年区统考试题22题） 如图，P是OC上一点，PD⊥OA于D，PE⊥OB于E。F、G分别是OA、OB上的点，且PF=PG，DF=EG。 （1）求证：OC是∠AOB的平均线。 （2）若PF//OB，且PF=8，∠AOB=30°，求PE的长 O E F G B P D A C （1）考察12章用HL证全等＋角平分线的判定； （2）考察13章：两直线平行同位角相等 △DPF为 30°直角三角形，计算PD的长度 （2020年区统考试题22题） 如图，在△ABC中，已知CD平分∠ACB，∠B＝70°． （1）动手操作：作∠BAC的角平分线AE，交CD于点E（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）； （2）综合应用：在你所作的图中． ①求∠AEC的度数； ②连接BE，求证BE平分∠B． A B C D （1）考察12章尺规作图 （2）①考察11章：双内角平分线角度计算 ② 考察12章：角平分线判定（证明三 角形三条角平分交于一点） 如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，DE⊥AB于点E。 （1）若∠ABC=35°，∠ACB=75°，求∠BDC的度数 （2）若DE=4，BC=9，求△BCD的面积 A B C D E F 追问：（3）在（2）的条件下，若AB+AC=12,求△ ABC 的面积。 面积的分割方法和三角形面积的另一种求法 A B C D E F 如图，△ABC的两外角∠BCD，∠CBE的平分线交于点P. (1)求证：AP平分∠BAC； (2)若∠CAB＝70°，求∠CPB的度数. (3)若 =6，BC=2，求AC+AB的值 A B C D E N M F 思考：△ ABC 的面积和△ ABC 三边和PN的关系？ F （1）12章角平分线的性质和判定 （2）11章两外角平分线形成角计算问题 （3）综合考察 如图，在△ABC中，AD是它的角平分线，AB=8，AC=6，BC=12 （1）求 （2）求证：； （3）求BD的长。 （1）角平分线的性质→两三角形等高 （2）换底BD和CD两三角形同高 （3）分式方程 A B C D （4）回归课本，重视